PLANTEAMIENTO
Se ilustra geométricamente el concepto de producto cartesiano.
CONCEPTO DE PRODUCTO CARTESIANO
Dos
elementos x y y dados en un
determinado orden, constituyen un par ordenado.
Para designar un par ordenado se usa la siguiente notación: 
donde x es el primer elemento
y y es el segundo elemento del par.
El
producto
cartesiano de dos conjuntos 
es el conjunto de todos
los pares ordenados que se
pueden formar con un elemento perteneciente al conjunto A y un
elemento del conjunto B.
Su
definición formal es:
Los
elementos de se colocan entre paréntesis, separados por
comas.
Si
A
tiene m elementos y B tiene n elementos,
entonces tiene 
elementos.
Como 
, entonces el producto cartesiano NO es
conmutativo, es decir: 
Una relación es un subconjunto de un
producto cartesiano.
Ejemplos.
1) Si
y 
,
obtener y 
, graficar
sus respectivos productos y establecer en ambos casos una relación.
Solución.
Nótese como en
ambos casos, se tienen 12 elementos (resultado de
multiplicar 4 por 3 o 3 por 4 respectivamente)
El producto
cartesiano son
los puntos en rojo y son
los puntos en azul. Se observa claramente como no son iguales, ya que no es
conmutativa la operación.
Una relación de puede ser el
subconjunto: 
Una relación de puede ser el
subconjunto: 
2)
Dados los conjuntos 
y 
obtener y graficar su producto.
Solución.
Como los dos
conjuntos son intervalos en R, el conjunto solución del producto cartesiano es
una superficie plana de forma rectangular limitada tanto en x como en y. Gráficamente esto es:
CONCLUSIÓN
El
producto cartesiano es el
conjunto de pares ordenados 
, donde x pertenece
al conjunto A y y pertenece al conjunto B.
PROPUESTA
DE TRABAJO
1. Identificar que los deslizadores
verdes determinan el conjunto A y los cafés el conjunto B.
2. Activar la casilla para ver el
producto cartesiano .
3. Observar que para cada pareja
ordenada en color rojo, el primer elemento es el valor del conjunto A y el segundo el del conjunto B.
4. Pulsar el icono que se sitúa
arriba a la derecha para regresar a la construcción inicial.
5. Activar la casilla para ver el
producto cartesiano .
6. Observar que para cada pareja
ordenada en color azul, el primer elemento es el valor del conjunto B y el segundo el del conjunto A.
7. Activar la casilla para ver el
producto cartesiano y concluir que el producto cartesiano no es
conmutativo.
8. Mover los deslizadores y analizar
los dos productos.
9. Pulsar el icono que se sitúa
arriba a la derecha para regresar a la construcción inicial.