PLANTEAMIENTO

Se ilustra geométricamente el teorema de Pitágoras.

TEOREMA DE PITÁGORAS

Un triángulo rectángulo es aquel que tiene un ángulo de 90°. Su lado más grande recibe el nombre de hipotenusa y los otros dos se conocen como catetos

El teorema de Pitágoras establece que en un triángulo rectángulo, el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos.

Por convención, con respecto a un ángulo elegido, el cateto adyacente se denota por la letra a y el cateto opuesto por b.

Gráficamente:

En el applet de la derecha se demuestra el teorema. El área del cuadrado construido sobre la hipotenusa de un triángulo rectángulo, es igual a la suma de las áreas de los cuadrados construidos sobre los catetos.

Ejemplos.

1) Un triángulo tiene su cateto adyacente igual a 5 y su cateto opuesto igual a 9. Obtener su hipotenusa.

Solución.

2) Un triángulo tiene su cateto opuesto igual a 8 e hipotenusa igual a 17. Hallar su cateto adyacente.

Solución.

CONCLUSIÓN

El teorema de Pitágoras establece que el cuadrado de la hipotenusa de un triángulo rectángulo es igual a la suma de los cuadrados de los catetos.

PROPUESTA DE TRABAJO

1. Identificar que el triángulo color azul es rectángulo.

2. Notar que el área de los tres cuadrados representan el cuadrado de los lados del triángulo.

3. Mover el deslizador hacia la derecha para reubicar las regiones en su lugar correspondiente.

4. Concluir que el área asociada a la hipotenusa es igual a la superficie del cuadrado en rosa más la del cuadrado en verde.

5. El área de la hipotenusa es , el área del cuadrado del cateto horizontal es y el área del cuadrado del del cateto vertical es , por lo que se demuestra que:

6. Mover los puntos en azul para modificar las dimensiones y repetir el proceso.

7. Pulsar el icono que se sitúa arriba a la derecha para regresar a la construcción inicial.