PLANTEAMIENTO

Se ilustra geométricamente el concepto de perpendicularidad de dos rectas.

RECTAS PERPENDICULARES

Dos rectas y son perpendiculares si el producto de sus pendientes es -1. Geométricamente significan que se cruzan a 90°.

Es decir si cumplen que :

Gráficamente:

Ejemplo.

1. Determinar si las rectas y son perpendiculares.

Solución.

,

Como el producto de las pendientes es distinto a -1, no son perpendiculares.

2. Determinar si las rectas y son perpendiculares.

Solución.

,

Como el producto de las pendientes es -1, si son perpendiculares.

3. Obtener la ecuación de la recta paralela a y que pase por el punto

Solución.

, al ser paralelas, entonces cumple con , así que: , por lo tanto:

CONCLUSIÓN

Si el producto de las pendientes de dos rectas es -1 son perpendiculares, es decir, se cruzan a 90°.

PROPUESTA DE TRABAJO

1. Observar que los deslizadores determinan los coeficientes de las rectas en su forma general.

2. Activar la casilla para ver las ecuaciones de las rectas y las pendientes.

3. Notar que las rectas son perpendiculares porque el producto de sus pendientes es -1.

4. Mover el deslizador para cambiar la recta y ver que el ángulo ya no es recto y el producto de las pendientes deja de ser -1.

5. Pulsar el icono que se sitúa arriba a la derecha para regresar a la construcción inicial.

6. Activar la casilla para ver las ecuaciones de las rectas y las pendientes

7. Observar el punto azul P y activar la casilla para ver la ecuación de la recta perpendicular a y que pasa por ese punto.

8. Efectuar en el cuaderno el proceso de obtención de ecuación de la recta perpendicular a P y que pase por . Comprobar el resultado obtenido con el mostrado.