PLANTEAMIENTO

Se ilustra geométricamente el concepto de paralelismo de dos rectas.

RECTAS PARALELAS

Dos rectas y son paralelas si sus pendientes son iguales. Geométricamente significan que nunca se cruzan.

Es decir si cumplen que:

Gráficamente:

Además, dos rectas y son coincidentes (es decir se sobreponen) cuando aparte de tener la misma pendiente, pasan por un mismo punto. En forma práctica, basta saber si tienen la misma ordenada al origen.

Ejemplo.

1. Determinar si las rectas y son paralelas.

Solución.

,

Como las pendientes no son iguales, no son paralelas.

2. Determinar si las rectas y son paralelas.

Solución.

,

Como las pendientes son iguales son paralelas.

Obteniendo la ordenada al origen de cada recta:

,

Como las ordenadas al origen no son iguales, no son coincidentes.

3. Obtener la ecuación de la recta paralela a y que pase por el punto

Solución.

, al ser paralelas, entonces cumple con , por lo tanto:

CONCLUSIÓN

Si las pendientes de las rectas son iguales entonces son paralelas, si además pasan por un mismo punto son coincidentes.

PROPUESTA DE TRABAJO

1. Observar que los deslizadores determinan los coeficientes de las rectas en su forma general.

2. Activar la casilla para ver las ecuaciones de las rectas y las pendientes.

3. Mover los deslizadores para hacer que la recta sea paralela a .

4. Mover los deslizadores para hacer que la recta sea coincidente a .

5. Observar el punto azul P y activar la casilla para ver la ecuación de la recta paralela a y que pasa por ese punto.

6. Efectuar en el cuaderno el proceso de obtención de ecuación de la recta paralela a P y que pase por . Comprobar el resultado obtenido con el mostrado.