PLANTEAMIENTO

Se ilustra geométricamente como se construye una parábola como envolvente de una familia de rectas.

DEFINICIÓN

La parábola es el lugar geométrico de un punto en el plano que se mueve de forma tal que equidista de una recta fija llamada directriz y de un punto fijo llamado foco.

Geométricamente puede ser descrita como la envolvente de una familia de rectas. El punto medio de la directriz y el foco sobre el eje focal (recta perpendicular a la directriz que pasa por el foco), es el vértice de la parábola.

CONSTRUCCIÓN

1. Se ubican un punto fijo V y otro punto F en el plano. V es la el vértice y F es el foco.

2. El eje focal es la recta que pasa por los dos puntos.

3. Se traza una perpendicular al eje focal que pase por V.

4. Se toma un punto P sobre esa recta y se traza el segmento b que lo une al foco F.

5. Se traza la perpendicular a dicho segmento que es tangente de la curva.

6. Al mover el punto P, se obtiene una infinidad de tangentes de la curva que constituyen la envolvente de la parábola.

CONCLUSIÓN

Hay distintas formas, de construir una parábola. En este caso se obtuvo como envolventes de familias de rectas sin ser ella un miembro de esta familia.

PROPUESTA DE TRABAJO

1. Mover el punto P y observar los cambios de la recta perpendicular a b.

2. Activar el trazo y mover nuevamente el punto P.

3. Notar que aparece una parábola como la envolvente de una familia de rectas.

4. Pulsar el icono que se sitúa arriba a la derecha para regresar a la construcción inicial.

5. Modificar la posición del foco F sobre el eje focal y repetir el proceso anterior.

6. Analizar la influencia de la posición relativa de F en la forma de la cónica generada.

7. Pulsar el icono que se sitúa arriba a la derecha para regresar a la construcción inicial.

8. Moviendo los puntos A y B, modificar la posición de la recta que contiene a P y repetir el proceso anterior.

9. Analizar la influencia de la posición relativa de esta recta en la forma de la cónica generada.

10. Observar que la mínima distancia de cada punto de tangencia de la curva a la directriz en color morado y al foco siempre es la misma.