PLANTEAMIENTO

Se ilustra geométricamente la construcción de la parábola con eje focal paralelo al eje x que se abre hacia la derecha y se exponen sus características.

DEFINICIÓN

La parábola es el lugar geométrico de un punto en el plano que se mueve de forma tal que equidista de una recta fija llamada directriz y de un punto fijo llamado foco.

A la recta que pasa por el vértice y el foco se le conoce como eje de la parábola (EP) o eje focal. Cabe señalar que en una parábola la excentricidad siempre es uno porque la distancia que hay del vértice al foco es igual a la que hay del vértice a la directriz.

Se conoce como lado recto (LR) de cualquier parábola a la longitud de una recta perpendicular al EP y que pasa por su foco y que incluye a la parábola en ambos extremos.

ECUACIÓN DE LA PARÁBOLA QUE SE ABRE A LA DERECHA

La parábola se define como el lugar geométrico de los puntos que equidistan de un punto fijo en el plano llamado foco y de una recta también fija en el plano llamada directriz. El punto medio entre el foco y la directriz se llama vértice. La distancia del vértice al foco o de del vértice a la directriz se le denota mediante la letra p. La siguiente figura muestra a una parábola que es paralela al eje x y que se abre a la derecha:

Si el vértice tiene coordenadas , el foco se encuentra en el punto , por lo que la distancia que existe de cualquier punto que pertenezca a la parábola al foco es:

Por su parte, la distancia que existe de cualquier punto que pertenezca a la parábola a la directriz es:

Ahora, por definición:

Sustituyendo queda:

Elevando al cuadrado:

Desarrollando:

Simplificando:

Factorizando se llega a:

Ecuación conocida como ecuación ordinaria o canónica de la parábola con vértice en que se abre a la derecha.

CONCLUSIÓN

Cuando la parábola se abre hacia la derecha sus características son: Vértice: , foco: , ecuación de la directriz: , lado recto: . Ecuación: .

PROPUESTA DE TRABAJO

1. Identificar las características de la parábola, foco, directriz y vértice.

2. Mover el punto A y observar que la distancia en color verde y la distancia en color morado siempre son iguales.

3. Activar el trazo para ver el comportamiento del punto P que describe una parábola que se abre a la derecha. Ver su ecuación.

4. Activar la casilla para observar la longitud del lado recto.

5. Pulsar el icono que se sitúa arriba a la derecha para regresar a la construcción inicial.