PLANTEAMIENTO
Se ilustra geométricamente la construcción de la parábola con eje focal
paralelo al eje y que se abre hacia arriba. Además, se exponen sus
características.
DEFINICIÓN
La parábola es el lugar geométrico de un punto en el plano que se mueve
de forma tal que equidista de una recta fija llamada directriz y de un punto
fijo llamado foco.
A la recta que pasa
por el vértice y el foco se le conoce como eje de la parábola (EP) o eje focal. Cabe señalar que en una parábola la excentricidad siempre
es uno porque la distancia que hay del vértice al foco es igual a la que hay
del vértice a la directriz.
Se conoce como lado
recto (LR) de cualquier parábola a la longitud de una recta perpendicular al EP
y que pasa por su foco y que incluye a la parábola en ambos extremos.
ECUACIÓN DE LA PARÁBOLA QUE SE ABRE HACIA
ARRIBA
La parábola se
define como el lugar geométrico de los puntos que equidistan de un punto fijo
en el plano llamado foco y de una recta también fija en el plano llamada
directriz. El punto medio entre el foco y la directriz se llama vértice.
La distancia del vértice al foco o de del vértice a la directriz se le denota
mediante la letra p. La siguiente figura muestra a una
parábola que es paralela al eje y y que se abre hacia arriba:
Si el vértice tiene coordenadas , el foco se encuentra en
el punto
, por lo que la distancia que existe de cualquier punto
que
pertenezca a la parábola al foco es:
Por su parte, la
distancia que existe de cualquier punto que pertenezca a la parábola a la directriz
es:
Ahora, por
definición:
Sustituyendo queda:
Elevando al cuadrado:
Desarrollando:
Simplificando:
Factorizando se llega a:
Ecuación conocida
como ecuación ordinaria o canónica de la parábola con vértice en que se abre hacia arriba.
CONCLUSIÓN
Cuando la parábola se abre hacia arriba sus características son: Vértice: , foco:
, ecuación de la
directriz:
, lado recto:
. Ecuación:
.
PROPUESTA
DE TRABAJO
1.
Identificar las características de la parábola,
foco, directriz y vértice.
2.
Mover el punto A y observar que la
distancia en color verde y la distancia en color morado siempre son iguales.
3.
Activar el trazo para ver el comportamiento del
punto P que describe una parábola que se abre hacia
arriba. Ver su ecuación.
4.
Activar la casilla para observar la longitud
del lado recto.
5.
Pulsar el icono que se sitúa arriba a la derecha para
regresar a la construcción inicial.