PLANTEAMIENTO

Se ilustra geométricamente la construcción de la parábola con eje focal paralelo al eje y que se abre hacia abajo. Además, se exponen sus características.

DEFINICIÓN

La parábola es el lugar geométrico de un punto en el plano que se mueve de forma tal que equidista de una recta fija llamada directriz y de un punto fijo llamado foco.

A la recta que pasa por el vértice y el foco se le conoce como eje de la parábola (EP) o eje focal. Cabe señalar que en una parábola la excentricidad siempre es uno porque la distancia que hay del vértice al foco es igual a la que hay del vértice a la directriz.

Se conoce como lado recto (LR) de cualquier parábola a la longitud de una recta perpendicular al EP y que pasa por su foco y que incluye a la parábola en ambos extremos.

ECUACIÓN DE LA PARÁBOLA QUE SE ABRE HACIA ABAJO

La parábola se define como el lugar geométrico de los puntos que equidistan de un punto fijo en el plano llamado foco y de una recta también fija en el plano llamada directriz. El punto medio entre el foco y la directriz se llama vértice. La distancia del vértice al foco o de del vértice a la directriz se le denota mediante la letra p. La siguiente figura muestra a una parábola que es paralela al eje y y que se abre a la abajo:

Si el vértice tiene coordenadas , el foco se encuentra en el punto , por lo que la distancia que existe de cualquier punto que pertenezca a la parábola al foco es:

Por su parte, la distancia que existe de cualquier punto que pertenezca a la parábola a la directriz es:

Ahora, por definición:

Sustituyendo queda:

Elevando al cuadrado:

Desarrollando:

Simplificando:

Factorizando se llega a:

Ecuación conocida como ecuación ordinaria o canónica de la parábola con vértice en que se abre hacia abajo.

CONCLUSIÓN

Cuando la parábola se abre hacia abajo sus características son: Vértice: , foco: , ecuación de la directriz:, lado recto: . Ecuación: .

PROPUESTA DE TRABAJO

1. Identificar las características de la parábola, foco, directriz y vértice.

2. Mover el punto A y observar que la distancia en color verde y la distancia en color morado siempre son iguales.

3. Activar el trazo para ver el comportamiento del punto P que describe una parábola que se abre hacia abajo. Ver su ecuación.

4. Mover el deslizador para variar el parámetro p parábola y ver sus cambios de forma. Notar que cuando es negativo, la parábola se abre hacia abajo.

5. Activar la casilla para observar la longitud del lado recto.

6. Pulsar el icono que se sitúa arriba a la derecha para regresar a la construcción inicial.