PLANTEAMIENTO

Se ilustran geométricamente las mediatrices de un triángulo y su circuncentro.

MEDIATRICES

Dado un triángulo cuyos vértices puntos A, B y C, se llama mediatriz a la recta perpendicular a cada lado del triángulo en el punto medio. Los puntos de la mediatriz están a igual distancia de los extremos del segmento.

El punto de corte de las mediatrices de dos lados de un triángulo equidista de los extremos de los tres lados, es decir de los tres vértices del triángulo. Por ello, si se traza la tercera mediatriz se puede comprobar que pasa por el punto de corte de las dos primeras.

CIRCUNCENTRO

Las tres mediatrices de los lados de un triángulo se cortan en un punto llamado circuncentro.

Propiedad:

El circuncentro es el centro de la circunferencia circunscrita del triángulo. 

Gráficamente, es:

CONCLUSIÓN

El circuncentro de un triángulo es el punto de intersección de las mediatrices de dicho triángulo. Una mediatriz es la recta perpendicular a un lado que pasa por el punto medio del mismo.

PROPUESTA DE TRABAJO

1. Dado el triángulo de vértices A, B y C activar la casilla para ver los puntos medios de cada lado.

2. Activar la casilla para ver las mediatrices.

3. Activar la casilla para comprobar que las mediatrices se cruzan en el mismo punto marcado en rojo y que es el circuncentro.

4. Activar la casilla para visualizar la circunferencia que circunscribe al triángulo y cuyo centro es Ci.

5. Mover los vértices del triángulo y observar la ubicación de los puntos medios de sus lados, de las mediatrices y el circuncentro.

6. Pulsar el icono que se sitúa arriba a la derecha para regresar a la construcción inicial.

7. Efectuar en el cuaderno el proceso de obtención del circuncentro y de la ecuación de la circunferencia con los vértices dados. Comprobar los resultados obtenidos con los mostrados.