PLANTEAMIENTO
Se ilustra geométricamente la ley de los cosenos.
LEY DE LOS COSENOS
Un triángulo
oblicuángulo es un triángulo que no es rectángulo. Puede ser un triángulo agudo
(si sus tres ángulos son menores de 90°) o puede ser un triángulo obtuso (si uno
de sus tres ángulos es mayor de 90°).
Por convención, se
establece que los ángulos de un triángulo oblicuo son A, B, C y sus lados opuestos se identifican como a, b y c respectivamente. Esto se muestra en las siguientes
figuras:
En cualquiera de
los dos casos, la ley de los cosenos establece que:
Como puede
apreciarse es semejante al teorema de Pitágoras excepto por el último término.
En el caso de que C sea un ángulo recto, el término desaparece (porque cos
90°=0). Así que la ley
de los cosenos es una generalización del teorema de Pitágoras.
Como cada triángulo
da tres ecuaciones para la ley de los cosenos, se pueden permutar las letras
como se quiera, esto significa que las otras dos versiones son:
Al igual que la ley
de los senos, esta ley relaciona los tres lados del triángulo con los tres
ángulos, así que se puede usar en dos formas:
I) Si se conoce un
ángulo y los dos lados adyacentes, se puede determinar el lado opuesto.
Ejemplo.
Si 
Solución.
Aplicando la ley de
los cosenos se tiene:
II) Si se conocen los
tres lados de un triángulo, entonces se puede encontrar cualquier ángulo.
Ejemplo.
Si 
Solución.
Aplicando la ley de
los cosenos se tiene:
Nota: Cuando un
triángulo es obtuso, el coseno de C es negativo.
Ejemplo
Obtener el valor de
los ángulos cuyos lados son: 
Solución.
Aplicando la ley de
los cosenos se tiene:
CONCLUSIÓN
La
ley de los cosenos sirve para calcular uno de los lados de un triángulo cuando
se conocen los otros dos y su ángulo opuesto, o bien, para calcular uno de los
ángulos si se conocen sus tres lados.
PROPUESTA
DE TRABAJO
1. Recordar que un triángulo obtusángulo
es un triángulo que no posee un ángulo recto.
2. Para ver la obtención del lado a y el ángulo A, activar la casilla
correspondiente.
3. Activar la casilla
correspondiente para ver la obtención del lado b y el ángulo B.
4. Para ver la obtención del lado c y el ángulo C, activar la casilla
correspondiente.
5. Notar que los valores que se
obtienen son iguales a los valores que se muestran en el triángulo.
6. Pulsar el icono que se sitúa
arriba a la derecha para regresar a la construcción inicial.
7. Mover el punto 
a la izquierda para establecer los valores 
, efectuar los
cálculos correspondientes en el cuaderno para encontrar A, B y C y comprobarlos
activando las casillas.