PLANTEAMIENTO

Se ilustra geométricamente el concepto de hipérbola vertical trasladada.

DEFINICIÓN

Una hipérbola trasladada es aquella que su centro no está en el origen del plano.

ECUACIÓN DE LA HIPÉRBOLA VERTICAL CUANDO SU CENTRO ES CUALQUIER PUNTO DEL PLANO

Si el centro de la hipérbola vertical es el punto , que es el origen del sistema coordenado x' - y', su ecuación ordinaria viene dada por:

pero teniendo en cuenta las fórmulas de traslación:

y , se tiene:

que es la ecuación ordinaria de la hipérbola vertical con centro en , de semieje real a y de semieje imaginario b.

Geométricamente esto es:

CONCLUSIÓN

De la figura se puede apreciar que los vértices están en: y , los extremos del eje imaginario están en: y , por su parte, los focos se ubican en: y .

PROPUESTA DE TRABAJO

1. Mover el punto V observar los cambios en la ubicación de los vértices y del parámetro a.

2. Mover el punto B y observar los cambios en la ubicación de los extremos del eje imaginario y del parámetro b.

3. Desplazar el centro C y observar los cambios en la ubicación de la hipérbola.

4. En cada caso, visualizar los cambios en la ecuación de la ecuación trasladada.

5. Llevar el centro C al origen y comprobar que la ecuación se simplifica ya que no hay traslación.

6. Pulsar el icono que se sitúa arriba a la derecha para regresar a la construcción inicial.