PLANTEAMIENTO

Se ilustra geométricamente como se construye una hipérbola como envolvente de una familia de rectas.

DEFINICIÓN

La hipérbola es el lugar geométrico de un punto en el plano que se mueve de forma tal que la diferencia de distancias a dos puntos fijos es constante.

Geométricamente puede ser descrita como la envolvente de una familia de rectas.

CONSTRUCCIÓN

1. Se ubican dos puntos en el plano: F y F’ que son los focos. La distancia que los une es la distancia focal de longitud 2c.

2. El eje focal es la recta que pasa por los focos.

3. Sobre el mismo eje focal, se ubican dos puntos en el plano; A y A’ que son los vértices. La distancia que los une es el eje real de longitud 2a y debe ser menor que la distancia focal.

4. Se traza una circunferencia principal con centro C en el eje focal y cuyos extremos son los vértices.

5. Se toma un punto sobre la circunferencia Q y se traza el segmento b que lo une al foco F.

6. Se traza la perpendicular a dicho segmento que es tangente de la curva.

7. Al mover el punto Q, se obtiene una infinidad de tangentes de la curva que constituyen la envolvente de la hipérbola.

CONCLUSIÓN

Hay varias formas, de construir una hipérbola. En este caso se obtuvo como envolventes de familias de rectas sin ser ella un miembro de esta familia.

PROPUESTA DE TRABAJO

1. Mover el punto Q y observar los cambios de la recta RQ.

2. Activar el trazo y mover nuevamente el punto Q.

3. Notar que aparece una hipérbola como la envolvente de una familia de rectas.

4. Pulsar el icono que se sitúa arriba a la derecha para regresar a la construcción inicial.

5. Modificar la posición del foco F sobre el eje focal y repetir el proceso anterior.

6. Analizar la influencia de la posición relativa de F en la forma de la cónica generada.