PLANTEAMIENTO

Se ilustra geométricamente como transformar un ángulo medido en grados sexagesimales en radianes.

MEDIDAS DE ÁNGULOS

Generalmente se usan dos sistemas de medición:

1. El sistema sexagesimal, cuya unidad es el grado: º

Un grado sexagesimal es la amplitud del ángulo resultante de dividir la circunferencia en 360 partes iguales.

2. El sistema radial cuya unidad es el radián: rad

Un radián es la medida del ángulo central de una circunferencia cuya longitud de arco coincide con la longitud de su radio.

Gráficamente:

CONVERSIÓN DE GRADOS A RADIANES

Para convertir un ángulo de grados a radianes o viceversa, lo que debe hacerse es una regla de tres, considerando que:

Ejemplos.

Transformar los siguientes ángulos expresados en grados sexagesimales a radianes:

1) 60°

Solución.

2) 75°

Solución.

3) 144°

Solución.

CONCLUSIÓN

Una circunferencia de radio uno tiene 360° y su perímetro es de , así que se puede establecer la igualdad . La conversión de grados sexagesimales a radianes se efectúa aplicando una regla de tres.

PROPUESTA DE TRABAJO

1. Mover el punto rojo y observar como varía el ángulo y la longitud de arco.

2. Identificar la regla de tres para calcular el ángulo en radianes.

3. Comprobar que el ángulo expresado en radianes es igual tanto en el arco como en la operación.

4. Mover el punto rojo hasta 30°, 45°, 90°, 120°, 135°, 150°,180°, 210°, 225°, 240°, 270°, 300°, 315°, 330°, 360° y calcular en el cuaderno sus respectivos valores en radianes. Comprobar los resultados con los valores numéricos mostrados.

5. Pulsar el icono que se sitúa arriba a la derecha para regresar a la construcción inicial.