PLANTEAMIENTO

 

Se ilustra geométricamente el concepto de función exponencial.

 

 

FUNCIÓN EXPONENCIAL

 

Una función exponencial con base a se define como:

 

 

Donde R con  y x es un número real.

 

Esto significa que la base de la función exponencial siempre es positiva, por lo que el valor de  siempre es positivo. Además, la base no puede ser la unidad, porque se convertiría en la función constante .

 

Es importante que esta función no se confunda con la función  cuya base es x que asocia a cada número real a un número positivo . El comportamiento de estas funciones es muy distinto. Para ejemplificar esto, se toma el valor de a = 3 y tabulando ambas funciones, se tiene:

 

-3

-2

-1

0

1

2

3

4

5

6

-27

-8

-1

0

1

8

27

64

125

216

0.037

0.111

0.333

1

3

9

27

81

243

729

 

 

 

 

 

 

Como puede apreciarse, la diferencia de valores es considerable, ya que en la primera función sólo se calcula el cubo del número y en la segunda se comporta de forma exponencial.

 

 

DOMINIO, RANGO Y GRÁFICA DE FUNCIONES EXPONENCIALES

 

·         El dominio de la función exponencial es el intervalo abierto:

·         El rango de la función exponencial es el conjunto de todos los números reales positivos:

·         No cruza al eje x, siempre corta al eje y en el punto  y pasa por el punto

·         Siempre es creciente si  y siempre es decreciente si

·         La función crece más rápido si la base es cada vez mayor y decrece más rápido si la base es cada  vez menor.

·         Es continua.

·         Si el valor de la base es uno, a se convierte en la función constante , representada por una recta paralela al eje x, a una unidad de distancia.

 

Ejemplo de la gráfica de la función  cuando  :

 

 

Ejemplo de la gráfica de la función  cuando  :

 

 

 

CONCLUSIÓN

 

Una función exponencial es una función de la forma  donde R con  y x es un número real. Cuando , la función es creciente. Cuando , la función es decreciente.

 

 

PROPUESTA DE TRABAJO

 

1.     Notar que la función es de la forma

2.     Mover el deslizador hacia la derecha y observar que a medida que crece la base, la función crece más rápido.

3.     Ubicar el deslizador en  y notar que la función resultante es la función constante

4.     Mover el deslizador hacia la izquierda y observar que a medida que decrece la base, la función decrece más rápido.

5.     Explicar por qué la base a no puede ser negativa ni cero

6.     Observar que para todos los casos la función siempre es continua y pasa por el punto .

7.     Pulsar el icono que se sitúa arriba a la derecha para regresar a la construcción inicial.