PLANTEAMIENTO

Se ilustra geométricamente la excentricidad de una hipérbola.

DEFINICIÓN

La hipérbola es el lugar geométrico de un punto en el plano que se mueve de forma tal que la diferencia de distancias a dos puntos fijos es constante.

EXCENTRICIDAD DE UNA HIPÉRBOLA

Se conoce como excentricidad e de la hipérbola a la razón que existe entre la distancia del centro a uno de sus focos (c) y la distancia del centro a uno de sus vértices (a).

Matemáticamente esto es:

Como la distancia entre los focos es mayor que la del eje real, entonces se cumple que c > a.

Por lo tanto, siempre se tiene que:

Geométricamente, si la excentricidad es grande los focos están cerca del centro y las ramas de la hipérbola son casi rectas verticales. Por su parte, si la excentricidad es cercana a uno los focos están lejos del centro y las ramas de la hipérbola son más puntiagudas.

CONCLUSIÓN

La excentricidad mide la abertura mayor o menor de las ramas de la hipérbola.

PROPUESTA DE TRABAJO

1. Mover el deslizador a y observar los cambios en la forma y la ecuación de la hipérbola.

2. Pulsar el icono que se sitúa arriba a la derecha para regresar a la construcción inicial.

3. Mover el deslizador e de la excentricidad y observar los cambios en la forma y la ecuación de la hipérbola.

4. ¿Entre qué valores puede variar la excentricidad de una hipérbola?

5. ¿Cómo son las hipérbolas de excentricidad grande?

6. ¿Cómo son las hipérbolas de excentricidad cercanas a uno?

7. ¿Qué sucede cuando e = 1?

8. Pulsar el icono que se sitúa arriba a la derecha para regresar a la construcción inicial.