PLANTEAMIENTO

Se ilustra geométricamente la excentricidad de una elipse.

DEFINICIÓN

La elipse es el lugar geométrico de un punto en el plano que se mueve de forma tal que la suma de distancias a dos puntos fijos es constante.

EXCENTRICIDAD DE UNA ELIPSE

Se conoce como excentricidad e de la elipse a la razón que existe entre la distancia del centro a uno de sus focos (c) y la distancia del centro a uno de sus vértices (a).

Matemáticamente esto es:

Como la distancia entre los focos es menor que la de los vértices, entonces se cumple que c < a.

Por lo tanto, siempre se tiene que:

Geométricamente, si la excentricidad es cercana a cero, los focos están cerca del centro y su forma asemeja a una circunferencia. Por su parte, si la excentricidad es cercana a uno los focos están lejos del centro y su forma es muy alargada.

CONCLUSIÓN

La excentricidad mide el grado de achatamiento de una elipse.

PROPUESTA DE TRABAJO

1. Mover el deslizador a y observar los cambios en la forma y la ecuación de la elipse.

2. Pulsar el icono que se sitúa arriba a la derecha para regresar a la construcción inicial.

3. Mover el deslizador e de la excentricidad y observar los cambios en la forma y la ecuación de la elipse.

4. ¿Entre qué valores puede variar la excentricidad de una elipse?

5. ¿Cómo son las elipses de excentricidad cercanas a cero?, ¿qué sucede cuando e = 0?

6. ¿Cómo son las elipses de excentricidad cercanas a uno?, ¿qué sucede cuando e = 1?

7. Pulsar el icono que se sitúa arriba a la derecha para regresar a la construcción inicial.