PLANTEAMIENTO
Se ilustra geométricamente el concepto de elipse horizontal trasladada.
DEFINICIÓN
Una elipse trasladada es aquella que su centro no está en el origen del
plano.
ECUACIÓN DE LA ELIPSE HORIZONTAL CUANDO SU
CENTRO ES CUALQUIER PUNTO DEL PLANO
Si el centro de la elipse
horizontal es el punto , que es el origen del sistema
coordenado x' - y', su ecuación ordinaria viene dada por:
pero teniendo en cuenta las fórmulas de traslación:
y
, se tiene:
que es la ecuación
ordinaria de la elipse horizontal con centro en , de semieje mayor a y de semieje menor b.
Geométricamente
esto es:
CONCLUSIÓN
De la figura se
puede apreciar que los vértices están en: y
, los extremos del eje menor están en:
y
, por su parte, los focos se ubican en:
y
.
PROPUESTA
DE TRABAJO
1.
Mover el punto V observar los cambios en
la ubicación de los vértices y del parámetro a.
2.
Mover el punto B y observar los cambios
en la ubicación de los extremos del eje menor y del parámetro b.
3.
Notar que si b > a, los focos desaparecen ya que la elipse horizontal
se convierte en vertical.
4.
Desplazar el centro C y observar los cambios en la ubicación de la elipse.
5.
En cada caso, visualizar los cambios en la ecuación de la
ecuación trasladada.
6.
Llevar el centro C al origen y comprobar que la ecuación se simplifica ya que no
hay traslación.
7.
Pulsar el icono que se sitúa arriba a la derecha para
regresar a la construcción inicial.