PLANTEAMIENTO
Se ilustra geométricamente como se construye una elipse como envolvente
de una familia de rectas.
DEFINICIÓN
La elipse es
el lugar geométrico de un punto en el plano que se mueve de forma tal que la suma
de distancias a dos puntos fijos es constante.
Geométricamente
puede ser descrita como la envolvente de una familia de rectas.
CONSTRUCCIÓN
1.
Se ubican dos puntos en el plano: F y F’ que son los focos. La
distancia que los une es la distancia focal de longitud 2c.
2.
El eje focal es la recta que pasa por los focos.
3.
Sobre el mismo eje focal, se ubican dos puntos en el plano; A y A’ que son los vértices. La
distancia que los une es el eje mayor de longitud 2a y debe ser mayor que la
distancia focal.
4.
Se traza una circunferencia principal con centro C en el eje focal y cuyos
extremos son los vértices.
5.
Se toma un punto sobre la circunferencia Q y se traza el segmento b que lo une al foco F.
6.
Se traza la perpendicular a dicho segmento que es tangente de la curva.
7.
Al mover el punto Q, se obtiene una infinidad de tangentes de la
curva que constituyen la envolvente de la elipse.
CONCLUSIÓN
Hay distintas
formas, de construir una elipse. En este caso se obtuvo como envolventes de
familias de rectas sin ser ella un miembro de esta familia.
PROPUESTA
DE TRABAJO
1.
Mover el punto Q y observar los cambios
de la recta RQ.
2.
Activar el trazo y mover nuevamente el punto Q.
3.
Notar que aparece una elipse como la envolvente de una
familia de rectas.
4.
Pulsar el icono que se sitúa arriba a la derecha para
regresar a la construcción inicial.
5.
Modificar la posición del foco F sobre el
eje focal y repetir el proceso anterior.
6.
Analizar la influencia de la posición relativa
de F en la forma de la cónica generada.