PLANTEAMIENTO
Se expone la ecuación normal de la recta.
ECUACIÓN NORMAL DE LA
RECTA
Sean una recta L1
en el plano, un punto 
que le pertenece y otra recta perpendicular a
L1 que pase por el origen, llamada recta normal:
De la figura se deduce que: 
y 
Por lo que las coordenadas del punto son 
.
También, de la gráfica se puede advertir que la pendiente
de la recta normal es: 
, pero por condición de perpendicularidad:
Aplicando la fórmula punto pendiente se tiene:
, factorizando 
:
, pero se sabe que 
:
que es la ecuación
normal de la recta.
Comparando
la ecuación normal con la ecuación general de la recta se tiene que:
, donde 
es una constante de proporcionalidad.
Elevando al cuadrado
las primeras dos igualdades y sumándolas:
,
despejando la constante se obtiene:
. Por lo tanto: 
, 
y 
.
Ejemplos.
1) Determinar la ecuación
de la recta normal cuya distancia al origen es 
y que tiene un ángulo de inclinación de la
normal de 
.
Solución.
Sustituyendo en la fórmula
se tiene:
Multiplicando por 
se tiene:
2) Obtener
la ecuación de la recta normal cuya distancia al origen es 
y que tiene un ángulo de inclinación de la
normal de 
.
Solución.
Aplicando en
las fórmulas correspondientes se tiene:
Sustituyendo en la fórmula
se tiene:
Multiplicando por 
se tiene:
CONCLUSIÓN
La ecuación normal es de la forma 
donde 
es un número
positivo, numéricamente igual a la longitud de la normal trazada desde el
origen a la recta, y 
es el ángulo positivo
menor que 
medido a partir de la
parte positiva del eje 
a la normal.
PROPUESTA
DE TRABAJO
1.
Modificar el punto 
para ver cómo se comporta la recta y ver su
ecuación.
2.
Notar que es la longitud de la normal trazada desde el origen a la recta y no
modifica su pendiente, sólo su desplazamiento vertical.
3.
Notar que es el ángulo formado del eje a la normal y modifica su pendiente.
4.
Pulsar el icono que se sitúa arriba a la derecha para
regresar a la construcción inicial.
5.
Ubicar el punto 
y comprobar el resultado equivalente del
primer ejemplo mostrado.
6.
Pulsar el icono que se sitúa arriba a la derecha para
regresar a la construcción inicial.
7.
Ubicar el punto 
y comprobar el resultado equivalente del
segundo ejemplo mostrado.
8.
Pulsar el icono que se sitúa arriba a la derecha para
regresar a la construcción inicial.