PLANTEAMIENTO
Se describe el sistema de coordenadas polares y se exponen curvas notables
en ese sistema.
COORDENADAS POLARES
El sistema de
coordenadas polares es un sistema de coordenadas bidimensional en el cual cada
punto del plano se determina por un ángulo y una distancia.
La
forma de determinar un punto del plano se describe mediante dos números: 
la distancia del punto al extremo
de la semirrecta, llamado polo, y 
el ángulo que forma el eje polar
(que es horizontal) con el segmento que une el punto con el polo, este ángulo
debe medirse en sentido opuesto a las manecillas del reloj.
Lo anterior significa
que a todo punto 
del plano cuyas coordenadas rectangulares son 
se le puede asignar las siguientes
coordenadas:
= distancia del origen de coordenadas 
al punto .
q = ángulo desde el
semieje positivo del eje 
al segmento que une el origen de coordenadas
con .
El ángulo polar se
puede dar en cualquier medida angular pero lo más frecuente es usar grados sexagesimales
o radianes.
Dado entonces un par de
coordenadas polares, existe un único punto del plano con dichas coordenadas. Representado
gráficamente así:
Con este sistema de
referencia y una unidad de medida métrica (para poder asignar distancias entre
cada par de puntos del plano), todo punto del plano corresponde a un par ordenado 
. La
distancia 
se conoce como la coordenada radial o radio vector,
mientras que el ángulo es la coordenada
angular o ángulo polar. En el
caso del origen 
, el valor
de es cero, pero el valor de es indefinido.
Para localizar puntos o para
bosquejar las gráficas, se hace en papel coordenado polar, que se construye a
partir de un punto que es el polo, se trazan círculos concéntricos igualmente
espaciados. Los puntos situados sobre el lado terminal del ángulo corresponden
a valores positivos de las distancias y los puntos situados sobre la
prolongación del lado terminal del ángulo serán para los valores negativos de
las distancias, como se muestra en la siguiente figura:
CONCLUSIÓN
Dada una ecuación en coordenadas
polares de la forma 
se puede obtener la gráfica, generando una
tabla de valores para ciertos valores del ángulo y obtener su respectivo valor
de . Se forma la
coordenada
, se ubica en
el sistema polar y finalmente se traza la gráfica siguiendo los puntos.
Para fines prácticos, normalmente
se dan valores al ángulo entre 
y 
en una tabla y se grafican en papel coordenado
polar.
PROPUESTA
DE TRABAJO
1.
Identificar la función 
como recta horizontal. Establecer su ecuación
polar.
2.
Identificar la función 
como recta no horizontal que pasa por el
origen. Establecer su ecuación polar.
3.
Identificar la función 
como una parábola que pasa por el origen.
Establecer su ecuación polar.
4.
Identificar la función 
como el seno. Establecer su ecuación polar.
5.
Identificar la función 
como el coseno. Establecer su ecuación polar
considerando su amplitud.
6.
Activar las casillas de las curvas notables 
a 
, ver su comportamiento,
investigar su nombre y determinar su ecuación polar.
7.
Pulsar el icono que se sitúa arriba a la derecha para
regresar a la construcción inicial.