PLANTEAMIENTO

Se ilustra geométricamente como obtener una circunferencia y su ecuación a partir de conocer su centro y una recta tangente a ella.

DEFINICIÓN

Una circunferencia se define como el lugar geométrico de los puntos que equidistan de un punto fijo en el plano llamado centro. La distancia que existe de cualquiera de sus puntos al centro recibe el nombre de radio.

OBTENCIÓN DEL RADIO Y ECUACIÓN

Al no tener el radio como dato debe encontrarse mediante la distancia que separa a la recta de ecuación del centro. Esa distancia viene dada por:

Considerando al centro como el punto . Geométricamente esto es:

Una vez conocido el radio se aplica sustituye, junto con el centro, en la ecuación ordinaria y al desarrollarla se obtiene su ecuación general.

Ejemplo.

Obtener la ecuación de la circunferencia con centro en y que sea tangente a la recta .

Sustituyendo los datos:

Sustituyendo el radio y el centro en la ecuación ordinaria, se tiene:

Para encontrar su ecuación general, se desarrollan los binomios, se acomoda y se simplifican los términos independientes:

CONCLUSIÓN

Para encontrar la ecuación de la circunferencia sólo se requiere del centro y el radio. Como en este caso no se tiene el radio, se requiere encontrarlo mediante la distancia que separa a la recta del centro.

PROPUESTA DE TRABAJO

1. Identificar el centro C en color rojo y la recta en color verde que es tangente a la circunferencia.

2. Mover el centro y ver que la circunferencia siempre es tangente a la recta dada.

3. Mover el punto A o el punto B para modificar la recta y comprobar que la circunferencia sigue siendo tangente.

4. Activar la casilla para observar el valor del radio.

5. Activar la casilla para visualizar las ecuaciones ordinarias y general de la circunferencia.

6. Pulsar el icono que se sitúa arriba a la derecha para regresar a la construcción inicial.

7. Mover el centro y los puntos de la recta y analizar el comportamiento de la ecuación.

8. Pulsar el icono que se sitúa arriba a la derecha para regresar a la construcción inicial.