PLANTEAMIENTO

Se ilustra geométricamente como obtener las características de circunferencia a partir de la ecuación general.

DEFINICIÓN

Una circunferencia se define como el lugar geométrico de los puntos que equidistan de un punto fijo en el plano llamado centro. La distancia que existe de cualquiera de sus puntos al centro recibe el nombre de radio.

ECUACIÓN GENERAL DE LA CIRCUNFERENCIA

Sea la ecuación ordinaria de la circunferencia:

Desarrollando se tiene:

Acomodando:

Ahora, si se hacen los siguientes cambios de variable:

y

Se llega a:

Que es la ecuación general de la circunferencia.

OBTENCIÓN DE LA ECUACIÓN ORDINARIA A PARTIR DE LA ECUACIÓN GENERAL

Sea la ecuación general :

Acomodando convenientemente:

Completando los trinomios cuadrados perfectos:

Factorizando los trinomios cuadrados perfectos:

Comparando con la ecuación ordinaria se tiene que:

Así que el centro se ubica en:

El radio es:

Por lo tanto:

Si , la circunferencia es real.

Si , la circunferencia es el punto de coordenadas .

Si , la circunferencia es imaginaria.

CONCLUSIÓN

Dada la ecuación general, el centro se ubica en: y el radio se obtiene con: .

PROPUESTA DE TRABAJO

1. Identificar que la ecuación general de la circunferencia es de la forma

2. Activar la casilla para visualizar el centro y el radio de la circunferencia.

3. Mover los deslizadores D, E y F para modificar la ecuación. Observar los cambios en la circunferencia.

4. Pulsar el icono que se sitúa arriba a la derecha para regresar a la construcción inicial.

5. Mover los deslizadores D, E y F hasta que la circunferencia tenga centro en el origen y radio 3.

6. Mover los deslizadores D, E y F hasta que la circunferencia se convierta en el punto .

7. Mover los deslizadores D, E y F hasta que la circunferencia tenga centro en el punto y sea imaginaria.

8. Pulsar el icono que se sitúa arriba a la derecha para regresar a la construcción inicial.