PLANTEAMIENTO

Se ilustra geométricamente como construir una circunferencia.

DEFINICIÓN

Una circunferencia se define como el lugar geométrico de los puntos que equidistan de un punto fijo en el plano llamado centro. La distancia que existe de cualquiera de sus puntos al centro recibe el nombre de radio.

ECUACIÓN DE LA CIRCUNFERENCIA

Si el centro de la circunferencia se ubica en el punto de coordenadas , su gráfica tiene una forma como la siguiente:

Para obtener la ecuación que describe a este lugar geométrico, se aplica la fórmula de distancia entre los puntos y :

Pero por definición, esta distancia es igual al radio r, por lo tanto:

Elevando al cuadrado:

Que es la ecuación ordinaria o canónica de la circunferencia con centro en y radio r.

Para el caso especial en que el centro se localiza en el origen, esta ecuación toma la forma:

CONCLUSIÓN

Circunferencia es el conjunto de todos los puntos de un plano que están a una distancia fija de un centro.

PROPUESTA DE TRABAJO

1. Identificar el centro de la circunferencia en color azul.

2. Mover el deslizador con la longitud del radio en morado y ver como se acerca o aleja el punto P del centro C.

3. Activar el trazo del punto P y moverlo.

4. Activar la casilla para visualizar la ecuación de la circunferencia.

5. Pulsar el icono que se sitúa arriba a la derecha para regresar a la construcción inicial.

6. Mover el centro y el radio y analizar el comportamiento de la ecuación.

7. Ubicar el centro en el origen y comprobar que la ecuación es de la forma

8. Pulsar el icono que se sitúa arriba a la derecha para regresar a la construcción inicial.