PLANTEAMIENTO
Se ilustra geométricamente como obtener la ecuación de la circunferencia
que pasa por tres puntos.
DEFINICIÓN
Una circunferencia se define como el lugar geométrico de los puntos que
equidistan de un punto fijo en el plano llamado centro. La distancia que existe de cualquiera de sus puntos al
centro recibe el nombre de radio.
CIRCUNFERENCIA QUE PASA
POR TRES PUNTOS
Dados tres puntos no alineados, existe una y sólo una circunferencia que
pasa por los tres.
Cuando se dispone de tres puntos 
, 
y 
que no estén alineados, la mediatriz de 
y la mediatriz de 
se cortan en un punto que es el centro de la
circunferencia que pasa por , y puesto que los tres equidistan de él. En otras
palabras, el problema consiste en hallar la circunferencia circunscrita a un
triángulo. El centro de dicha circunferencia se obtiene como intersección de
las mediatrices de dos de los lados de ese triángulo. En el caso de que los
tres puntos dados estén alineados el problema carece de solución.
A TRAVÉS DE MEDIATRICES
Se seleccionan dos de los puntos dados, se obtiene la ecuación de la
recta que pasa por ellos. Se calcula el punto medio entre los puntos. Se
encuentra mediatriz, que es la recta perpendicular a la recta obtenida que pase
por el punto medio.
Se toman otros dos puntos y se obtiene de forma similar otra mediatriz.
Se resuelve el sistema de ecuaciones con las dos mediatrices y la
solución, representa las coordenadas del centro.
El radio se encuentra tomando la distancia del centro a cualquiera de los
puntos de la circunferencia.
Finalmente se expresa como: 
o bien, si se desarrolla se llega a la forma: 
POR RESOLUCIÓN DE SISTEMA
DE ECUACIONES
La ecuación general de la circunferencia es:
Como los tres puntos son parte de la circunferencia, satisfacen la
ecuación general. Así que para cada punto se sustituye en la ecuación y las
incógnitas serán D, E y F de la siguiente manera:
Para el punto 1 
, se sustituye para
obtener: 
Para el punto 2 
, se sustituye para
obtener: 
Para el punto 3 
, se sustituye para
obtener:
Reescribiendo se tiene un sistema de la forma:
Que es un sistema de tres ecuaciones con tres incógnitas. Se resuelve por
el método deseado y las soluciones encontradas D, E y F se reemplazan en la
ecuación general.
CONCLUSIÓN
Que tres puntos de un plano pertenezcan a una misma circunferencia no es
nada extraordinario, más bien es algo obligado. De hecho tres puntos son los
que definen una circunferencia.
PROPUESTA
DE TRABAJO
1.
Mover cualquiera de los puntos rojos , o para observar el comportamiento de la circunferencia.
2.
Notar que a medida que los puntos se alejan la
circunferencia se hace más grande.
3.
Ver como cambia el sistema de ecuaciones y el
centro a medida que lo hacen las coordenadas de los puntos.
4.
Activar la casilla para visualizar la ecuación
ordinaria y la general de la circunferencia.
5.
Activar la casilla para ver las mediatrices de
los segmentos que unen a los puntos.
6.
Cuando la solución tiene como resultados 
y 
entonces,
el centro la circunferencia se encuentra en el origen. Comprobar esto ubicando en 
en 
, y en 
.
7.
Al alinear los tres puntos la circunferencia
desaparece. Comprobar esto ubicando en 
, en 
y en 
.
8.
Pulsar el icono que se sitúa arriba a la derecha para
regresar a la construcción inicial.