PLANTEAMIENTO

Se ilustran geométricamente las bisectrices de los ángulos de un triángulo y su incentro.

BISECTRICES

La bisectriz de un ángulo es la semirrecta que divide a un ángulo en dos ángulos iguales. Los puntos de la bisectriz de dos lados cumplen la propiedad de equidistar de los lados.

Los puntos de la bisectriz determinada por dos lados de un triángulo equidistan de los dos lados. Por ello el punto de intersección de dos bisectrices de un triángulo cumple la propiedad de equidistar de los tres lados del triángulo, razón por la que también se encuentra situado sobre la tercera bisectriz.

INCENTRO

Las tres bisectrices se cortan en un punto llamado incentro que equidista de los tres lados.

Propiedad:

El incentro es el centro de la circunferencia inscrita del triángulo. 

Gráficamente, es:

CONCLUSIÓN

El incentro es el centro de la circunferencia inscrita al triángulo. Es el punto de intersección de las bisectrices de cada uno de los ángulos del triángulo, siendo una bisectriz la recta que divide a un ángulo en dos ángulos iguales.

PROPUESTA DE TRABAJO

1. Dado el triángulo de vértices A, B y C activar la casilla para ver sus ángulos.

2. Activar la casilla para ver las bisectrices y los ángulos bisecados.

3. Activar la casilla para comprobar que las bisectrices se cruzan en el mismo punto marcado en rojo y que es el incentro.

4. Activar la casilla para visualizar la circunferencia que inscribe al triángulo y cuyo centro es In.

5. Mover los vértices del triángulo y observar el valor de sus ángulos, sus ángulos bisecados, de las bisectrices y el incentro.

6. Pulsar el icono que se sitúa arriba a la derecha para regresar a la construcción inicial.

7. Efectuar en el cuaderno el proceso de obtención del incentro y de la ecuación de la circunferencia con los vértices dados. Comprobar los resultados obtenidos con los mostrados.