PLANTEAMIENTO

Se ilustran geométricamente las alturas de un triángulo y su ortocentro.

ALTURAS

Dado un triángulo cuyos vértices puntos A, B y C, se llama altura a la recta la recta que pasa por un vértice de un triángulo y es perpendicular al lado opuesto o a la prolongación de éste.

ORTOCENTRO

Las tres alturas de un triángulo se cortan en un punto llamado ortocentro. Si el triángulo es acutángulo, el ortocentro es interior al triángulo.

En un triángulo rectángulo, cada cateto puede ser considerado como base y como altura. El ortocentro es, por tanto, el vértice del ángulo recto. Si el triángulo es obtusángulo el ortocentro se obtiene, prolongando las alturas, fuera del triángulo.

Gráficamente, es:

CONCLUSIÓN

El ortocentro de un triángulo es el punto de intersección de las tres alturas del triángulo. Una altura es el segmento que parte de un vértice y es perpendicular al lado opuesto a dicho vértice.

PROPUESTA DE TRABAJO

1. Dado el triángulo de vértices A, B y C activar la casilla para ver las alturas de cada lado del triángulo.

2. Activar la casilla para comprobar que las alturas se cruzan en el mismo punto marcado en rojo y que es el ortocentro.

3. Mover los vértices del triángulo y observar la ubicación de las alturas y el ortocentro.

4. Comprobar que cuando el triángulo es acutángulo, el ortocentro es interior al triángulo. En caso de ser obtusángulo, el ortocentro es exterior al triángulo.

5. Pulsar el icono que se sitúa arriba a la derecha para regresar a la construcción inicial.

6. Efectuar en el cuaderno el proceso de obtención del ortocentro con los vértices dados. Comprobar el resultado obtenido con el mostrado.