PLANTEAMIENTO

Se expone el método gráfico para resolver un sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas.

SISTEMAS DE DOS ECUACIONES CON DOS INCÓGNITAS

Un sistema de ecuaciones es la reunión de dos o más ecuaciones con dos o más variables y consiste en encontrar los valores de esas variables que satisfacen dichas ecuaciones. La solución de un sistema de ecuaciones es un conjunto de valores de las variables que satisface todas las ecuaciones del sistema.

Un sistema de ecuaciones es compatible o posible cuando tiene solución e incompatible cuando no tiene solución. Un sistema compatible es determinado cuando tiene una sola solución e indeterminado cuando tiene infinitas soluciones. Las ecuaciones de sistema determinado se llaman independientes. Las ecuaciones de un sistema indeterminado se llaman dependientes.

MÉTODO GRÁFICO

Dado un sistema de ecuaciones de la forma:

donde los coeficientes de la variable son y Los coeficientes de la variable son y . Los términos independientes son y . Cada ecuación representa a una recta.

1. Para la recta uno, se hace y se obtiene el valor de despejando . Con esto se encuentra el punto de intersección con el eje , es decir:

2. Para la recta uno, se hace y se obtiene el valor de despejando . Con esto se encuentra el punto de intersección con el eje , es decir:

3. Se unen los puntos anteriores y se traza la recta uno.

4. Para la recta dos, se hace y se obtiene el valor de despejando . Con esto se encuentra el punto de intersección con el eje , es decir:

5. Para la recta dos, se hace y se obtiene el valor de despejando . Con esto se encuentra el punto de intersección con el eje , es decir:

6. Se unen los puntos anteriores y se traza la recta dos.

Existen 3 posibilidades:

- Si ambas rectas se cruzan, las coordenadas del punto donde se intersectan son los valores de las incógnitas y . Este es un sistema compatible determinado.

- Si ambas rectas son coincidentes, el sistema tiene una infinidad de soluciones, por lo que es un sistema compatible indeterminado.

- Si ambas rectas son paralelas, el sistema no tiene solución, así que es un sistema incompatible.

CONCLUSIÓN

El método gráfico para resolver sistemas de dos ecuaciones con dos incógnitas consiste en trazar cada recta mediante la unión de sus respectivas intersecciones con los ejes coordenados. Si se cruzan, entonces la solución es el punto de intersección. Si son coincidentes, tiene una infinidad de soluciones. Si no se cruzan, significa que las rectas son paralelas y el sistema no tiene solución.

PROPUESTA DE TRABAJO

1. Mover los deslizadores para establecer las ecuaciones del sistema.

2. Activar la casilla para observar las intersecciones de las rectas con los ejes coordenados.

3. Activar la casilla para ver las rectas.

4. Ver que si se cruzan, esa es la solución.

5. Mover los deslizadores para establecer dos ecuaciones iguales (que cada término de una sea múltiplo de la otra) y observar que la solución son una infinidad de puntos.

6. Mover los deslizadores para establecer dos ecuaciones que solo difieran por el término independiente. Ver que representan a rectas paralelas y al no cruzarse concluir que no tiene solución el sistema.

7. Pulsar el icono que se sitúa arriba a la derecha para regresar a la construcción inicial.