PLANTEAMIENTO
Se ilustra cómo ubicar un número racional en la recta numérica.
DEFINICIÓN DE NÚMEROS
RACIONALES
Número
racional es el que se puede expresar como cociente de dos números enteros con
divisor diferente de cero, es decir, en forma de fracción. Se representan por Q.
Q = { Z,
}
Los
números racionales no enteros se llaman fraccionarios
en donde es el numerador y
el denominador. Nótese como en esta
definición, el denominador nunca
puede ser cero porque la división por cero no
está definida.
En
el conjunto de los números enteros cada número tiene un siguiente (el siguiente
al es el
el siguiente al
es el
, etc.), no
pasa lo mismo con los racionales, pues entre cada dos números racionales existe
al menos otro número racional (esto se conoce como propiedad de densidad).
REPRESENTACIÓN DE NÚMEROS RACIONALES EN LA
RECTA NUMÉRICA
El
conjunto Q de los números racionales
se representa, al igual que el de los enteros, como una serie de valores
discretos sobre una recta numérica mediante puntos, independientemente de que
no presentan una secuencia determinada. Esto significa que el conjunto de los números
racionales está ordenado. Los números racionales tampoco llenan la recta,
aunque intercalan infinidad de valores entre los enteros.
Los números racionales pueden ubicarse como puntos
intermedios o iguales a los números enteros de una recta numérica de la manera
siguiente:
Debido a que si Z,
Z
y
, entonces se cumple que
, por lo que conviene en representar
los números racionales preferentemente por medio de fracciones en las cuales el
denominador es un número entero positivo.
Si Z,
Z
y
, el número racional
se puede considerar como el cociente
que se obtiene al dividir
por
, en donde
indica el número de partes en que se divide la unidad y
el número de partes que se toman. De esta manera, si se divide en
partes iguales cada segmento unidad
en la recta numérica, se puede representar los números racionales cuya
representación fraccionaria tiene como denominador
Otra
forma de ubicar los números racionales es considerando su expansión decimal y colocándolos
en forma aproximada en la recta numérica.
CONCLUSIÓN
Para representar el número racional
en la recta numérica se divide cada unidad en
partes iguales y se toman
de esas partes.
PROPUESTA
DE TRABAJO
1.
Mover los deslizadores para obtener la fracción
deseada.
2.
Notar que si el número se puede representar como más de una
unidad y tiene tantas unidades enteras como quepa
en
.
3.
Observar que el número de partes en que se
divide cada unidad es y
es el número de partes que se toman.
4.
Ver que si la fracción es negativa, se comporta
igual, se sigue dividiendo en cada unidad y se toman
partes, pero en este caso se representan en
azul.
5.
Pulsar el icono que se sitúa arriba a la derecha para
regresar a la construcción inicial.