PLANTEAMIENTO
Se muestra la interpretación gráfica del cubo de un binomio.
CUBO DE UN BINOMIO
El desarrollo del cubo
del binomio 
se puede obtener multiplicando este binomio
por su cuadrado:
que
simplificado es:
Por su parte, el
desarrollo del cubo del binomio 
, se obtiene
de forma similar:
que
simplificado es:
En las fórmulas
anteriores 
y 
pueden ser cualquier expresión algebraica y
tener cualquier signo. Por lo tanto, segunda la fórmula es un caso particular
de la primera ya que:
Considerando lo
anterior, se aprecia que el desarrollo anterior presenta la siguiente
estructura:
El
cubo de la suma de dos términos es igual al cubo del primer término más el
triple del cuadrado del primer término por el segundo más el triple del primer
término por el cuadrado del segundo más el cubo del segundo término.
Ejemplos.
1)
2)
3)
4)
CONCLUSIÓN
El cubo de un binomio está dado por el cubo del
primer término, más el triple producto del cuadrado del primer término por el
segundo, más el triple producto del primer término por el cuadrado del segundo,
más el cubo del segundo término.
PROPUESTA
DE TRABAJO
1.
Mover los deslizadores para establecer los valores
del binomio.
2.
Activar las cuatro casillas para ver las
regiones.
3.
Nótese que se forman ocho regiones que vienen
dadas por 
y 
4.
Ver que la región 
representa al cubo rojo, es el cubo azul, mientras que hay tres
regiones cafés 
y tres regiones verdes 
dispuestas en diferente forma.
5.
Observar que el volumen del cubo de lados es igual a la suma de las ocho regiones generadas
por estas medidas.
6.
Mover el círculo morado para verlo en
perspectivas distintas y para comprobar que se cumple el producto notable.
7.
Pulsar el icono que se sitúa arriba a la derecha para
regresar a la construcción inicial.