PLANTEAMIENTO
Se expone el producto de dos binomios con un término común.
PRODUCTO
DE DOS BINOMIOS CON UN TÉRMINO COMÚN
Este producto notable corresponde a la
multiplicación de binomios cuyo término común es 
de la forma 
por 
.
Al desarrollar el producto se tiene: 
, que se puede agrupar
como sigue:
Esto significa que el producto de binomios con un término común es el cuadrado del término
común, más la suma de los términos distintos multiplicada por el término común
y más el producto de los términos distintos.
Para representar el producto de dos binomios
con un término común se utiliza un cuadrado de lado . A uno de los lados se
le agrega una cantidad 
y a otro se le agrega una cantidad 
, por lo que se forma
una superficie con cuatro regiones:
El área total que es 
, también está dada por
la suma de cada una de las áreas, es decir 
, que en forma
simplificada es: 
.
Ejemplos.
1) 
2) 
3) 
4) 
5) 
6) 
7) 
8) 
CONCLUSIÓN
El
producto de dos binomios con un término común se obtiene sumando
algebraicamente el cuadrado del término común, el producto de este término por
la suma algebraica de los términos distintos y el producto de estos dos últimos
términos.
PROPUESTA
DE TRABAJO
1.
Notar que la figura
representa un rectángulo dividido en cuatro regiones.
2.
Observar, que dos
de los lados tienen longitud que establecen de los deslizadores más 
3.
Ver que la región
en rosa es 
4.
Percibir que sus
lados tienen longitud 
y 
.
5.
Notar que el área
de la región morada es 
y el
de la región verde es 
.
6.
Observar que el
área amarilla es el producto 
7. Examinar que el área
total del rectángulo está dada por 
, lo que significa que
es igual a la suma de las cuatro regiones: 
que equivale a 
8.
Concluir que el producto de binomios
con un término común es el cuadrado del término común, más la suma de los
términos distintos multiplicada por el término común y más el producto de los
términos distintos.
9.
Mover los
deslizadores y comprobar que esto siempre se cumple.
10. Pulsar el icono que se sitúa arriba a la
derecha para regresar a la construcción inicial.