PLANTEAMIENTO
Se expone el comportamiento de las potencias de la unidad imaginaria.
UNIDAD
IMAGINARIA
Se
define como unidad imaginaria 
al número que elevado
al cuadrado es 
.
Formalmente,
el conjunto de los números imaginarios
I, se define como:
I
R, 
Ejemplos
de números imaginarios:
Dado que
, entonces la solución de una raíz cuadrada de un número
real negativo 
siempre está dado
por la
raíz no negativa 
.
Ejemplos.
1) 
2) 
3) 
POTENCIAS
DE LA UNIDAD IMAGINARIA
Las
potencias de la cumplen lo siguiente:
De
acuerdo con lo anterior, en los números imaginarios no se cumple que 
si 
.
Ejemplos.
Efectuar
los siguientes productos de números imaginarios:
1) 
2) 
3) 
4) 
5) 
CONCLUSIÓN
La unidad
imaginaria se define como el número complejo tal que . Por lo
tanto, se tienen los siguientes resultados:
,
, . Se observa
que . Por lo
tanto, los valores de las potencias de se van repitiendo de cuatro en cuatro.
PROPUESTA
DE TRABAJO
1.
Mover el deslizador
para que 
, apreciar que 
.
2.
Mover el deslizador
para que 
, apreciar que .
3.
Mover el deslizador
para que 
, apreciar que 
.
4.
Mover el deslizador
para que 
, apreciar que 
.
5.
Mover el deslizador
para que 
, apreciar que 
.
6.
Mover el deslizador
para que 
, apreciar que 
.
7.
Concluir que los
valores de las potencias de son cíclicas y se repiten de cuatro en cuatro.
8.
Pulsar el icono que
se sitúa arriba a la derecha para regresar a la construcción inicial.