PLANTEAMIENTO

Se expone la definición del número .

RAZÓN ENTRE EL PERÍMETRO DE UNA CIRCUNFERENCIA Y SU DIÁMETRO

El número es un irracional que representa las veces que cabe el diámetro de una circunferencia en su perímetro . Es decir, si se tuvieran las medidas exactas del perímetro de una circunferencia y de su diámetro, , viene dado por .

Si se quisiera efectuar la división nunca se terminaría ya que se podrían obtener tantas cifras decimales como se quisiera, pero nunca se llegaría a un residuo igual a cero, ni se encontrarían cifras que formen un período. Por lo tanto, no se puede escribir exactamente en cifras decimales:

Los puntos suspensivos indican que las cifras son infinitas. En la práctica, sin embargo, cuando se requiere calcular perímetros o áreas de circunferencias, volúmenes de esferas o para hacer cualquier otro cálculo, en el que aparezca , se usa la aproximación .

CONCLUSIÓN

El número es un número irracional. Esto quiere decir que no es exacto ni periódico, ya que tiene una cantidad infinita de decimales. Este número es la relación de la longitud de una circunferencia con su diámetro.

PROPUESTA DE TRABAJO

1. Identificar el radio r de la circunferencia

2. Activar el botón Animar y ver la animación.

3. Notar como la longitud del perímetro en verde se va reflejando en la longitud lineal en café.

4. Ver la longitud total.

5. Comprobar que la longitud de la circunferencia entre la longitud del diámetro cada vez se aproxima a una constante.

6. Deducir que esa constante es el número irracional

7. Pulsar el icono que se sitúa arriba a la derecha para regresar a la construcción inicial o activar el botón Inicio.

8. Repetir el proceso para diferentes radios y concluir que es independiente del tamaño de la circunferencia.

9. Pulsar el icono que se sitúa arriba a la derecha para regresar a la construcción inicial.