PLANTEAMIENTO
Se exponen las tres medidas de tendencia central más utilizadas para
datos no agrupados.
MEDIDAS DE TENDENCIA
CENTRAL PARA DATOS NO AGRUPADOS
Las medidas de tendencia central
son valores numéricos que tienden a localizar la parte central de un conjunto
de datos. Cada una de ellas ofrece un centro
de la distribución de frecuencias, lo que implica que representa un valor que
se puede tomar como representativo de todos los datos. Hay diferentes modos
para definir el centro de las
observaciones en un conjunto de datos. A continuación, se presentan los más
usados.
MEDIA ARITMÉTICA
También denominada promedio, es la que se utiliza
principalmente y se define como la suma de los valores de todas las
observaciones divididas por el número total de datos. Se representa por 
.
La expresión para calcular la
media aritmética es:
donde:
= media aritmética
= dato 
= número de datos en la muestra
Ejemplo:
El número de minutos que doce jóvenes estuvieron conectados en Facebook
en un día determinado son los siguientes:
y 
.
Determinar su tiempo promedio.
Solución.
MEDIANA
Se denomina mediana en estadística al valor que se encuentra en el lugar central
de todos los datos de un estudio cuando éstos están ordenados de menor a
mayor. El símbolo de la mediana
se representa por 
. La mediana es por tanto el número
central de un grupo de números ordenados por su tamaño.
Para hallar la mediana en estadística, se ordenan los números de
una muestra según su valor y se determina el que queda en el
medio. Si la cantidad de términos es impar, la mediana es el valor
central. Si la cantidad de términos es par, suma los dos términos del medio
y divide entre dos.
Ejemplo.
Los siguientes datos
son los goles que metió un delantero de un equipo de futbol en nueve
temporadas:
Solución.
Ordenando los datos de menor a mayor valor:
Se observa que el dato 
es el
que queda en la parte central, por lo que este es el que dará valor a la
mediana. Así que: 
.
Ejemplo.
Los siguientes datos
son los puntos recibidos en ocho juegos del equipo Leopardos de la Prepa 8 de
la UNAM:
Solución.
Ordenando los datos de mayor a menor valor:
Se observa que en la parte central de los datos no
hay dato alguno por lo que la mediana se determina con el promedio del cuarto y
quinto dato, entonces:
MODA
La moda (
) se define como aquel valor o valores que
más se repiten entre los datos que se han obtenido en una muestra.
Ejemplo.
Los siguientes datos son los minutos de retardo que
tuvo un empleado en una empresa durante quince días:
Determinar la moda de los retardos.
Solución.
Haciendo una tabla:
|
Minutos de retardo |
Frecuencia |
|
0 |
1 |
|
2 |
2 |
|
3 |
1 |
|
4 |
1 |
|
5 |
2 |
|
6 |
4 |
|
7 |
1 |
|
8 |
2 |
|
13 |
1 |
Se observa que los minutos de retraso que tiene más
frecuencia tiene es 
. Así que:
.
CONCLUSIÓN
Las
medidas de tendencia central son valores que se ubican al centro de un conjunto
de datos ordenados según su magnitud. Las más usadas son la media aritmética
(que es la suma de todos los datos divididos por el número de datos), la
mediana (el valor medio de los valores ordenados) y la moda (el valor que más
se repite).
PROPUESTA
DE TRABAJO
1.
En la tabla de la izquierda del applet se muestran las edades
de un grupo de jóvenes y niños que practican natación en un club deportivo.
2.
Activar la casilla de Tabla para desplegarla.
3.
Activar la casilla de Diagrama para mostrarlo.
4.
Activar la casilla de Media para ver su valor.
5.
Activar la casilla de Mediana para ver su valor.
6.
Activar la casilla de Moda para ver su valor.
7.
Comprobar en el cuaderno los resultados.
8.
Cambiar los datos de las edades y repetir el proceso.
9.
Pulsar el icono que se sitúa arriba a la derecha para
regresar a la construcción inicial.