PLANTEAMIENTO
Se exponen los conceptos de máximo común divisor y mínimo común múltiplo.
DEFINICIÓN DE NÚMEROS
NATURALES
Los números naturales son aquellos que
sirven para contar. Se representan como N.
N
Los
números naturales son infinitos, pues para cada uno de ellos hay otro distinto
que le sucede y que no le precede.
MÁXIMO COMÚN DIVISOR
Un número
natural es divisor de otro si cuando
se divide el primero entre el segundo el residuo es cero, es decir, si la
división es exacta. Por ejemplo el número 
es divisor
del 
ya que 
.
Las
propiedades de los divisores son:
·
El número uno es divisor de cualquier número
·
Un número siempre es divisor de sí mismo
·
Si un número es divisor de otro, y éste lo es
de un tercero, el primero es divisor del tercero.
Cuando
los números son grandes hay reglas que permiten reconocer directamente que un
número es divisible por otro. Estas reglas se conocen como criterios de divisibilidad.
Para
calcular todos los divisores de un número, se realiza la descomposición
factorial del número, después se determinan los divisores de cada uno de los
factores y finalmente se construye un esquema con todos los productos posibles.
MÍNIMO COMÚN MÚLTIPLO
Un
número es múltiplo de otro si se
obtiene multiplicando este último por un número natural. Por ejemplo el número 
es múltiplo del 
ya que 
.
Las
propiedades de los múltiplos son:
·
El cero es múltiplo de cualquier número
·
Un número siempre es múltiplo de sí mismo
·
La suma de múltiplos de un número también es un
múltiplo de este número
·
El producto de múltiplos de un número también
es múltiplo de este número
·
Si un número es múltiplo de otro y este lo es
de un tercero, el primero es múltiplo del tercero.
El
mínimo común múltiplo de dos o más números, es el número más pequeño posible,
que es múltiplo de esos números.
Por
ejemplo, el mínimo común múltiplo de los números 
es 
, puesto que
es el número más pequeño que es múltiplo de 
y 
CONCLUSIÓN
El máximo común divisor (MCD) de dos o más números es el mayor número que
divide a todos exactamente. Para calcularlo:
1.
Se descomponen
los números en factores primos.
2.
Se toman los factores comunes con
menor exponente.
El mínimo común múltiplo (MCM) es el menor de todos
múltiplos comunes a varios números, excluido el cero. Para calcularlo:
1. Se descomponen los números en factores primos
2.
Se toman los
factores comunes y no comunes con mayor exponente.
PROPUESTA
DE TRABAJO
1.
Seleccionar dos números naturales en color
morado.
2.
Obtener el MCD.
3.
Mediante la descomposición de los números en
factores primos, realizar en el cuaderno la comprobación.
4.
Seleccionar dos números naturales en color
rojo.
5.
Obtener el MCM.
6.
A través de la descomposición de los números en
factores primos, efectuar en el cuaderno la comprobación.
7.
Pulsar el icono que se sitúa arriba a la derecha para
regresar a la construcción inicial.