PLANTEAMIENTO

Se ilustra cómo se puede obtener gráficamente el número de oro.

PROPORCIÓN ÁUREA

La divina proporción o proporción áurea es un concepto geométrico, que se da cuando al partir un segmento en dos partes desiguales, dividiendo el total por la parte más larga se obtiene el mismo resultado que al dividir la más larga entre la más corta. 

Su descubrimiento se le debe, como tantas otras cosas, a los griegos. Ellos le dieron un tratamiento básicamente geométrico, y fue Euclides en su obra Elementos uno de los primeros que se refirió a este concepto.

NÚMERO DE ORO

La proporción áurea se obtiene dividiendo un segmento cualquiera en dos partes de forma que la razón entre la totalidad del segmento y una parte (la mayor) sea igual a la razón entre esta parte y la otra.

Tomando un segmento de longitud y haciendo en el la división indicada anteriormente:

Aplicando la proporción áurea se obtiene:

que equivale a:

o bien:

Ecuación de segundo grado cuya raíz positiva es:

Valor que se conoce como número de oro, denotado por y que aproximadamente es igual a

CONCLUSIÓN

El número áureo aparece repetidamente en el mundo que nos rodea. Es muy usado en el arte y como elemento de diseño en construcciones arquitectónicas. También se puede encontrar en distintos seres vivos, tanto en el reino vegetal (en flores, semillas, etc.) como en el reino animal (abejas, estrellas de mar, caracoles, etc.).

El número de oro es irracional y su valor aproximado es:

PROPUESTA DE TRABAJO

1. Tratar de ubicar aproximadamente el número de oro.

2. Pulsar el botón para iniciar la animación.

3. Observar detenidamente que la construcción se hizo considerando la suma de y de la hipotenusa del triángulo cuyos catetos son y .

4. Notar que el valor obtenido es sólo un aproximado porque en realidad el resultado tiene decimales infinitos que no se repiten.

5. Pulsar el icono que se sitúa arriba a la derecha para regresar a la construcción inicial.