PLANTEAMIENTO

Se muestra la obtención aproximada del número y se establecen dos definiciones.

NÚMERO e

El número es un número irracional famoso y es uno de los números más importantes en matemáticas. Su valor aproximado es:

También se le conoce como número de Euler por Leonhard Euler y es la base de los logaritmos naturales (inventados por John Napier).

Hay varias formas de definir conceptualmente el valor del número y todas son, equivalentes entre ellas. Aquí se muestran dos, asumiendo que N:

Definición 1:

Donde es el factorial de un número natural iniciando en cero.

Esto significa que se define como la suma de todos los recíprocos de los factoriales de los números naturales y considerando que . Eso explica por qué es un número que tiene decimales infinitos.

Definición 2:

Para valores muy grandes de .

Esto significa que se define como la suma de la unidad y el recíproco de un número muy grande uno elevado a ese mismo número.

CONCLUSIÓN

Al igual que ,   es un número irracional del cual no se puede conocer su valor exacto porque tiene infinitas cifras decimales. Euler el primero en probar que es irracional y es un número trascendente en Matemáticas.

Hasta diez cifras decimales el valor de es

Sus cifras no se repiten de una forma periódica, es decir, no siguen ningún patrón definido.

PROPUESTA DE TRABAJO

1. Mover lentamente el deslizador.

2. Ver el resultado de la operación.

3. Analizar cómo se va formando la gráfica y que tiende a estabilizarse en un punto.

4. Notar que ese punto tiende a a medida que se crece.

5. Apreciar que el cálculo es sólo un aproximado porque en realidad el resultado tiene decimales infinitos que no se repiten.

6. Pulsar el icono que se sitúa arriba a la derecha para regresar a la construcción inicial.