PLANTEAMIENTO
Se expone la factorización de un trinomio cuadrado perfecto.
FACTORIZACIÓN
DE TRINOMIO CUADRADO PERFECTO
Una cantidad es cuadrado perfecto cuando es el producto
de dos factores iguales, es decir, es el cuadrado de otra cantidad. Por
ejemplo, 
es cuadrado perfecto, ya que es el cuadrado de
.
Se conoce como trinomio cuadrado perfecto (TCP) al
resultado que se obtiene de elevar al cuadrado un binomio:
Para identificar si un
trinomio es cuadrado perfecto, se debe cumplir que dos de sus términos sean
cuadrados perfectos y que el otro término corresponda al doble producto de las
raíces cuadradas de los términos cuadráticos.
Ejemplos.
Determinar si los
siguientes trinomios son cuadrados perfectos.
1) 
Primero se comprueba
que dos términos sean cuadrados perfectos:
el doble producto de
las raíces cuadradas debe ser igual al otro término:
por lo tanto, el
trinomio, es un TCP.
2) 
Comprueba que dos
términos sean cuadrados perfectos:
el doble producto de
las raíces cuadradas debe ser igual al otro término:
por lo tanto, el
trinomio es un TCP.
3) 
Primero se comprueba
que dos términos sean cuadrados perfectos:
el doble producto de
las raíces cuadradas debe ser igual al otro término:
por lo tanto, el
trinomio no es un TCP.
Para factorizar un
trinomio cuadrado perfecto se extrae la raíz cuadrada de los términos que son
cuadrados perfectos, se separan por el signo que tiene el término que no lo es
y finalmente se eleva el binomio al cuadrado.
Ejemplos.
Factorizar los
siguientes TCP:
1) 
Se extraen las raíces
de los términos cuadrados perfectos:
se separan por el signo
del otro término 
y el binomio se eleva al cuadrado: 
2) 
Extrayendo las raíces
de los términos cuadrados perfectos:
se separan por el signo
del otro término 
y el binomio se eleva al cuadrado: 
3) 
Se extraen las raíces
de los términos cuadrados perfectos:
se separan por el signo
del otro término y el binomio se eleva al cuadrado: 
4) 
5) 
6) 
7) 
8) 
CONCLUSIÓN
Un
trinomio cuadrado perfecto de la forma 
se factoriza extrayendo la raíz cuadrada del
primer y tercer términos del trinomio, estas raíces son 
y 
del binomio
que se busca. Después se verifica que el segundo término del trinomio
corresponda 
respetando las leyes de los signos, y finalmente,
el binomio formado se eleva al cuadrado.
PROPUESTA
DE TRABAJO
1.
Analizar la figura y notar que se trata de un cuadrado de
lado 
2.
Observar que el cuadrado se forma por cuatro regiones cuyas
áreas son 
en azul, 
en verde y dos iguales 
en rojo.
3.
Concluir que un trinomio cuadrado perfecto de la forma 
se factoriza como 
, es decir, al cuadrado del binomio.
4.
Mover el deslizador para ver el comportamiento del cuadrado y
comprobar que siempre se cumple.
5.
Pulsar el icono que se sitúa arriba a la derecha para
regresar a la construcción inicial.
6.
Mover el deslizador para ver ejemplos de factorización de
trinomios cuadrados perfectos.
7.
Pulsar el icono que se sitúa arriba a la derecha para
regresar a la construcción inicial.