PLANTEAMIENTO
Se muestran tres
procedimientos para factorizar diferentes trinomios cuadráticos.
CONCEPTO DE FACTORIZACIÓN
Un
factor es cada uno de los números que
se multiplican para formar un producto.
Ejemplo.
Sean
los siguientes productos:
, por lo que
factores de 
son 
y 
.
, por lo que
factores de 
son 
y .
, por lo que
factores de 
son , Y .
Factorizar es el
proceso que permite descomponer en factores una expresión matemática. Esto
significa que factorizar es convertir una expresión en el producto indicado de
sus factores.
FACTORIZACIÓN DE
TRINOMIOS CUADRÁTICOS
Un
trinomio es una expresión algebraica
compuesta por tres términos. Se abordan tres casos específicos para factorizar
trinomios:
I.
Para factorizar un trinomio cuadrado perfecto se extrae la raíz cuadrada de los
términos que son cuadrados perfectos, se separan por el signo que tiene el término
que no lo es y finalmente se eleva el binomio al cuadrado.
Ejemplos.
1) 
2) 
II.
Para factorizar un trinomio de la forma 
, donde 
es un cuadrado perfecto y se expresa como
producto de dos binomios cuyo primer término para ambos sea la raíz cuadrada de
, es decir, 
. Por su
parte, los términos no comunes de este producto de binomios deben cumplir con
la doble condición de que su suma sea igual al coeficiente 
y su producto igual al coeficiente 
.
En
general:
-
Si el término es positivo entonces los dos números buscados
tienen el mismo signo. Si es positivo los números son positivos. Si es negativo los números son negativos.
-
Si el término es negativo entonces los números buscados
tienen signos contrarios y el signo del número más grande es el mismo que el
del coeficiente .
Ejemplos.
1) 
2) 
3) 
4) 
III.
Para factorizar un trinomio de la forma 
, se efectúa
el siguiente procedimiento:
-
Se multiplican todos los términos por el
coeficiente 
-
Se expresa el primer término en forma de
cuadrado y para el segundo término se intercambia el coeficiente por
-
Se factoriza aplicando el caso anterior
-
Se divide el resultado entre de forma tal que no quede ningún cociente.
Ejemplo.
1) 
Multiplicando
los términos del trinomio por : 
expresando
el primer término en forma de cuadrado y para el segundo término se intercambia
el coeficiente por el 
: 
aplicando
el caso anterior de factorización se buscan dos números que sumados sean y multiplicados sean 
se tiene:
se divide por de forma que no queden cocientes: 
por
lo tanto: 
CONCLUSIÓN
Para
factorizar trinomios cuadráticos de las formas expuestas, se aplica el procedimiento respectivo.
PROPUESTA
DE TRABAJO
1.
Ver el trinomio planteado.
2.
Activar el icono que dice Paso reiteradamente.
3.
Analizar el procedimiento y comparar con lo
aquí expuesto e identificar de qué caso se trata.
4.
Si aparece el ícono de Elegir Agrupación,
seleccionar alguno hasta llegar a la solución.
5.
Pulsar el icono que dice Otra Factorización.
6.
Repetir el proceso para ver cada paso del
procedimiento de factorización.
7.
Pulsar el icono que se sitúa arriba a la derecha para
regresar a la construcción inicial.