PLANTEAMIENTO
Se expone gráficamente como resolver una desigualdad de segundo grado.
DESIGUALDADES DE SEGUNDO
GRADO
Una desigualdad de
segundo grado o desigualdad cuadrática, tiene la forma:
o 
o 
o 
donde 
y 
son números reales y 
. Su
solución generalmente representa un intervalo o la unión de dos intervalos de
números reales.
Para resolver una
desigualdad cuadrática se usa el concepto de número crítico.
Un número crítico de la
desigualdad mencionada es una raíz real de la ecuación cuadrática 
.
Si 
y 
son números críticos reales y 
, entonces un
criterio para la resolución de inecuaciones cuadráticas es el siguiente:
Si , entonces la solución es la unión de los
intervalos 
Si , entonces
la solución es la unión de los intervalos 
Si , entonces
la solución es el intervalo 
Si , entonces
la solución es la unión de los intervalos 
Si 
y es un número crítico real, entonces:
Si y las raíces son reales, entonces la solución
es la unión de los intervalos 
Si y las raíces son reales, entonces la solución
es el intervalo 
Si y la raíz es reales, entonces no hay solución
Si y las raíz es real, entonces la solución es el
punto
Adicionalmente, si:
Si o y las raíces son complejas, entonces la
solución es el intervalo
Si o y las raíces son complejas, entonces no hay
solución.
CONCLUSIÓN
Una desigualdad de segundo
grado puede tener alguno de los doce casos y su solución depende de las raíces
de la ecuación de segundo grado que tiene los mismos coeficientes.
PROPUESTA
DE TRABAJO
1.
Mover los deslizadores para plantear la
desigualdad cuadrática.
2.
Observar el comportamiento de la parábola.
3.
Identificar de caso de trata.
4.
Notar que si 
es negativo, es el equivalente al caso 
5.
Mover los deslizadores y establecer una nueva
desigualdad, obtener en el cuaderno los números críticos y comprobar la
solución.
6.
Repetir el proceso para cada uno de los casos
restantes.
7.
Deducir lo que pasaría en el caso de que las
desigualdades no tuvieran el signo 
sino el de
.
8.
Pulsar el icono que se sitúa arriba a la derecha para
regresar a la construcción inicial.