PLANTEAMIENTO

Se expone gráficamente como resolver una desigualdad de primer grado.

DESIGUALDADES DE PRIMER GRADO

Existen dos clases de desigualdades: las absolutas y las condicionales.

- Desigualdad absoluta es aquella que se verifica para cualquier valor que se atribuya a las literales que figuran en ella. Por ejemplo:

- Desigualdad condicional es aquella que sólo se verifica para ciertos valores de las literales. Por ejemplo: que solamente satisface para . En este caso se dice que es el límite de .

Las desigualdades condicionales se llaman inecuaciones.

Sean y , una desigualdad de primer grado en una variable se define como alguna de estas cuatro expresiones:

Las inecuaciones son desigualdades entre expresiones algebraicas. A diferencia de las ecuaciones, que sólo se verifican para algunos valores de la variable, las inecuaciones tienen infinitas soluciones.

El procedimiento para resolver una inecuación de primer grado es similar al de las ecuaciones, sólo que deben tenerse en cuenta las propiedades de las desigualdades que son las siguientes:

I. Una desigualdad no cambia de sentido cuando se añade o se resta un mismo número a cada miembro.

II. Una desigualdad no cambia de sentido cuando se multiplican sus dos miembros por un mismo factor positivo, o se dividen por un mismo divisor, también positivo.

III. Una desigualdad cambia de sentido cuando se multiplican sus dos miembros por un mismo factor negativo, o se dividen por un mismo divisor, también negativo.

CONCLUSIÓN

Dependiendo de la naturaleza de la desigualdad de primer grado, y si es el valor límite de , se pueden tener cuatro casos de solución:

significa que la solución son todos los números reales que están a la derecha de sin incluirlo.

significa que la solución son todos los números reales que están a la derecha de incluyéndolo.

significa que la solución son todos los números reales que están a la izquierda de sin incluirlo.

significa que la solución son todos los números reales que están a la izquierda de incluyéndolo.

PROPUESTA DE TRABAJO

1. Ver la desigualdad planteada.

2. Pulsar el ícono que dice Paso y analizar lo que se hizo.

3. Pulsar nuevamente el ícono Paso para ver el paso 2.

4. Continuar el proceso analizando cada paso hasta llegar a la solución.

5. Concluir que la solución y el intervalo mostrado en rojo representan lo mismo.

6. Pulsar el ícono que dice Ver Otra Desigualdad y repetir el proceso.

7. Pulsar el icono que se sitúa arriba a la derecha para regresar a la construcción inicial.