PLANTEAMIENTO

Se expone el concepto de densidad en los números racionales.

DENSIDAD DE LOS NÚMEROS RACIONALES

La propiedad de densidad en el conjunto de los números racionales quiere decir, que entre dos números racionales existen infinitos números racionales.

Entonces se puede afirmar que: “para todo par de números racionales existe otro que se encuentra entre ellos”, lo cual se puede anotar de la siguiente forma:

Por lo tanto, se dice que el conjunto Q  es denso.

CONCLUSIÓN

La densidad es una propiedad que diferencia a los números racionales de los enteros: dados dos números racionales distintos hay al menos un número racional tal que Esto implica que entre dos números racionales hay infinitos números racionales.

PROPUESTA DE TRABAJO

1. Observar los números racionales representados por los puntos a y b.

2. Notar como existe un número c en color rojo que está a la mitad de esos números.

3. Mover el extremo superior b al punto c.

4. Notar como existe otro número c que está a la mitad de esos números.

5. Mover otra vez el extremo superior b al nuevo punto c.

6. Notar como existe otro número que está a la mitad de esos números.

7. Deducir que es un proceso infinito, por lo que se concluye que, entre dos números racionales, siempre existe otro número racional y que esa propiedad recibe el nombre de densidad.

8. Notar como todo este proceso se muestra al mover el deslizador n.

9. Pulsar el icono que se sitúa arriba a la derecha para regresar a la construcción inicial.