PLANTEAMIENTO
Se expone qué son las medidas de dispersión y se enfatizan los conceptos
de percentil y cuartil.
MEDIDAS
DE POSICIÓN
Las medidas de
posición, también llamadas de tendencia no central determinan la proporción de
la población o muestra de una variable estadística cuyos valores son menores o
iguales que un valor tomado como referencia.
En estadística
descriptiva, las medidas de posición no central permiten conocer otros puntos
característicos de la distribución que no son los valores centrales. Permiten
ubicar la posición que ocupa un valor dentro de un conjunto de datos, se
calcula para variables de tipo cualitativo ordinal y de tipo cuantitativo
(discreta y continua), cabe agregar que los resultados se expresan en las
mismas unidades de los datos en estudio.
PERCENTILES
Los percentiles son, tal vez, las medidas
más utilizadas para propósitos de ubicación o clasificación de las personas
cuando atienden características tales como peso, estatura, etc.
Los percentiles son
ciertos números que dividen la sucesión de datos ordenados en cien partes
porcentualmente iguales. Estos son los 
valores que dividen en cien partes iguales el
conjunto de datos ordenados.
Los percentiles (
) muestran
la variable que deja detrás una frecuencia acumulada igual al valor del
percentil:
El percentil 
supera al uno por ciento de los valores, es
decir, indica que sólo existe un 
de probabilidad de que el valor de la variable
esté por debajo de esa cifra. El percentil 
, es aquel
valor de la variable que supera al 
de las observaciones, es decir, indica que
existe un de probabilidad de que el valor de la variable
esté por debajo de esa cifra. El percentil supera 
de los datos, es decir, indica que existe un de probabilidad de que el valor de la variable
esté por debajo de esa cifra.
Para el cálculo de los
percentiles para datos agrupados, lo primero que debe hacerse es buscar la
clase donde se encuentra 
en la tabla de las frecuencias acumuladas.
Después, se aplica la
fórmula para obtener las posiciones:
donde:
es el límite inferior de la clase donde se
encuentra la posición.
es la suma de las frecuencias absolutas en la
clase donde se encuentra la posición.
es la frecuencia acumulada anterior a la
posición.
es la amplitud de la clase.
CUARTILES
Los cuartiles son los tres valores que
dividen al conjunto de datos ordenados en cuatro partes porcentualmente
iguales.
Hay tres cuartiles
denotados usualmente 
y 
.
El primer cuartil 
, es el
menor valor que es mayor que una cuarta parte de los datos, es decir, indica
que sólo existe un 
de probabilidad de que el valor de la variable
esté por debajo de esa cifra.
El segundo cuartil 
, (coincide
con la mediana), es el menor valor que es mayor que la mitad de los datos, es
decir el 
de las observaciones son mayores que la
mediana y el son menores.
El tercer cuartil , es el
menor valor que es mayor que tres cuartas partes de los datos, es decir, indica
que existe un 
de probabilidad de que el valor de la variable
esté por debajo de esa cifra.
Para el cálculo de los
cuartiles para datos agrupados, lo primero que debe hacerse es buscar la clase
donde se encuentra 
en la tabla de las frecuencias acumuladas.
Después, se aplica la
fórmula para obtener las posiciones:
donde:
es el límite inferior de la clase donde se
encuentra la posición.
es la suma de las frecuencias absolutas en la
clase donde se encuentra la posición.
es la frecuencia acumulada anterior a la
posición.
es la amplitud de la clase.
CONCLUSIÓN
Las medidas de posición
informan acerca de la posición relativa de un sujeto con respecto a su grupo de
referencia, dentro de la distribución de frecuencias de la variable. Para ello
se divide la distribución en un número de secciones iguales entre sí en cuanto
al número de observaciones. Esto significa que estas medidas equivalen a los
valores que puede tomar una variable caracterizados por agrupar a cierto
porcentaje de observaciones en la muestra o población. Son ideales para obtener
información adicional a partir de datos resumidos, es decir, que presentan
pérdida de información por agrupamiento en intervalos de clase. Informan de
cómo se distribuye el resto de los valores de la serie.
PROPUESTA
DE TRABAJO
1.
Observar detenidamente la tabla de datos
2.
Notar que para calcular las medidas de posición
es necesario que los datos estén ordenados de menor a mayor.
3.
Mover los deslizadores 
y 
para analizar como se comportan los diferentes
percentiles en color verde. Comprobar que va de a 
y hay hasta 
datos ().
4.
Ver cómo los cuartiles y son los tres valores que dividen al conjunto
de datos ordenados en cuatro partes porcentualmente iguales.
5.
Notar que el segundo cuartil , (coincide
con la mediana).
6.
Usar el teclado para ingresar nuevos datos y
repetir el proceso.
7.
Concluir que las medidas de posición permiten
conocer otros puntos característicos de la distribución que no son los valores
centrales. Utilizan una serie de valores que dividen la muestra en tramos
iguales.
8.
Pulsar el icono que se sitúa arriba a la derecha para
regresar a la construcción inicial.