PLANTEAMIENTO
Se expone la interpretación geométrica de la media aritmética y la
desviación estándar en un histograma.
HISTOGRAMA, MEDIA
ARITMÉTICA Y DESVIACIÓN ESTÁNDAR
Un histograma es una gráfica muy
utilizada en estadística. Se utiliza para datos cuantitativos y muestra la
acumulación o tendencia de los datos, su variabilidad y la forma de la
distribución.
El histograma es uno de las gráficas estadísticas que se manejan
más usualmente. A partir del histograma se puede tener una idea bastante
aproximada de la media aritmética y de la desviación típica de la distribución
que se representa, que son dos de los parámetros que más se utilizan para
resumir un conjunto de datos.
La media aritmética es la medida
de tendencia central más utilizada y es igual a lo que se conoce como promedio. Entonces la media aritmética,
o promedio, es la suma de los valores
de todas las observaciones, dividida entre el número de observaciones realizadas.
Para datos agrupados, se calcula por medio de la siguiente expresión:
donde:
= Frecuencia de la i-ésima clase.
= Marca de
clase de la i-ésima clase.
= Total de clases de la distribución.
Por su parte, la
desviación estándar es una medida de variabilidad y expresa cuántos datos se
encuentran en diferentes intervalos alrededor de la media. Permite determinar,
con un buen grado de precisión, donde están localizados los valores de una
distribución de frecuencias con relación a la media.
La expresión para calcular la
desviación estándar 
para datos agrupados es:
donde:
= marca de clase 
= media aritmética
= frecuencia de
la clase
= número de datos en la muestra
Desde un punto de vista gráfico, la media aritmética
coincide con el "punto de equilibrio" del histograma. Esto significa
que la media aritmética es la proyección sobre el eje horizontal del centro de
gravedad del gráfico.
Por su parte la desviación estándar proporciona
información sobre cómo están distribuidos los datos alrededor de la media:
cuanto más alto sea el histograma en su zona central y más bajo en los
laterales, menor será su desviación típica.
En la mayoría de las distribuciones estadísticas algo más
de las dos terceras partes de sus datos están contenidos en el intervalo
comprendido entre 
y 
. Esto permite estimar el valor de la
desviación estándar a partir de la gráfica de la distribución, evaluando la
zona centrada en la media que recoja algo más de dos tercios de los datos o, de
otro modo, la zona central que abarque algo más de dos tercios del
"área" del histograma.
CONCLUSIÓN
Un histograma es una
representación gráfica de una variable en forma de barras, donde la superficie
de cada barra es proporcional a la frecuencia de los valores representados.
Sirven para obtener una vista general de la distribución de la población, o la
muestra. Ofrece una visión en grupo permitiendo observar una tendencia, por
parte de la muestra o población por ubicarse hacia una determinada región de
valores dentro del espectro de valores posibles (sean infinitos o no) que pueda
adquirir la característica. Se pueden evidenciar comportamientos, observar el
grado de homogeneidad entre los valores de todas las partes que componen la
población o la muestra, o, en contraposición, poder observar el grado de
variabilidad, y por ende, la dispersión de todos los valores que toman las
partes.
PROPUESTA
DE TRABAJO
1.
Observar detenidamente la tabla de frecuencias
2.
Analizar el histograma asociado a la tabla de
frecuencias.
3.
Activar la casilla para ver la media aritmética
en rojo y ver su interpretación geométrica con relación al histograma.
4.
Activar la casilla para ver la desviación
estándar en verde y ver su interpretación geométrica con relación al
histograma.
5.
Concluir que se puede observar el grado de
homogeneidad entre los valores de la población (medido por la media aritmética),
así como su grado de dispersión (medido a través de la desviación estándar).
6.
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