PLANTEAMIENTO
Se expone la interpretación gráfica de la media aritmética, geométrica y armónica.
MEDIA ARITMÉTICA
También denominada promedio, es la que se utiliza
principalmente y se define como la suma de los valores de todas las
observaciones divididas por el número total de datos. La expresión para
calcular la media aritmética es:
donde:
= media aritmética
= dato 
= número de datos en la muestra
Ejemplo:
El número de minutos que doce jóvenes estuvieron conectados en Facebook
en un día determinado son los siguientes:
y 
.
Determinar su tiempo promedio.
Solución.
Su interpretación
geométrica es la siguiente: dado un segmento de longitud 
que se use como diámetro de una circunferencia,
entonces la media aritmética es su radio.
MEDIA GEOMÉTRICA
La media geométrica de un conjunto de observaciones es la raíz enésima de su
producto. El cálculo de la media geométrica exige que todas las observaciones
sean positivas:
Ejemplo.
Un hotel situado en la
Riviera Maya reportó su ocupación en los últimos 4 fines de semana: 
y 
. Determinar
la media geométrica de la ocupación.
Solución.
de ocupación.
La interpretación
gráfica de la media geométrica es la altura de un triángulo rectángulo, es
decir, 
siendo 
y 
las proyecciones de los catetos sobre la
hipotenusa. En otras palabras, la longitud del segmento vertical es la media
geométrica de las medidas de las longitudes de los dos segmentos horizontales
MEDIA ARMÓNICA
La media armónica se define como el recíproco de la media aritmética.
Esto es:
Ejemplo.
El número de
automóviles que un vendedor ha realizado en cinco meses son: 9, 4, 7, 11 y 8. Obtener la
media armónica.
Solución.
Su interpretación
geométrica es la siguiente: dado un segmento de longitud , la media armónica
es la longitud del cateto mayor de un triángulo rectángulo que mide 
y cuya hipotenusa es la media geométrica.
CONCLUSIÓN
Considerando los tres
tipos de media (aritmética, geométrica y armónica), se tiene que: 
Esta propiedad es importante ya que establece
el grado de precisión que se puede obtener del cálculo de la media, en la que
la media aritmética es la menos precisa y la media armónica es la más precisa,
aunque tiene la desventaja de que no admite valores de cero.
PROPUESTA
DE TRABAJO
1.
Observar que el segmento 
está dividido en 
y 
2.
Mover el deslizador para cambiar las longitudes
de los segmentos y 
Ver el comportamiento de la media aritmética
en rojo.
3.
Mover el deslizador para cambiar las longitudes
de los segmentos y Ver el comportamiento de la media geométrica
en verde.
4.
Mover el deslizador para cambiar las longitudes
de los segmentos y Ver el comportamiento de la media armónica en azul.
5.
Comprobar que se cumple que: 
6.
Pulsar el icono que se sitúa arriba a la derecha para
regresar a la construcción inicial.