PLANTEAMIENTO
Se expone la función de distribución binomial.
FUNCIÓN
DE DISTRIBUCIÓN BINOMIAL
Sea un experimento
aleatorio que tenga las siguientes características:
- En cada prueba del
experimento sólo son posibles dos
resultados: el evento 
(éxito) y su contrario 
(fracaso).
- El resultado obtenido
en cada prueba es independiente de los resultados obtenidos con anterioridad.
La probabilidad del evento es constante, se representa por 
y no varía de una prueba a otra. La
probabilidad de
es 
y se representa por 
- El experimento consta
de un número 
de
pruebas.
A todo experimento que
tenga estas características sigue el modelo de distribución binomial. A la variable 
que
expresa el número de éxitos obtenidos en cada prueba del experimento, se le
llama variable aleatoria binomial.
La variable binomial es
una variable aleatoria discreta, sólo puede tomar los valores 
suponiendo que se han realizado pruebas.
Como hay que considerar todas las maneras posibles de obtener 
éxitos y 
fracasos, se deben calcular las combinaciones
de sobre
La distribución
binomial se suele representar por 
siendo y 
los parámetros.
La función de
probabilidad de la distribución binomial, también denominada función de la
distribución de Bernoulli está dada
por:
siendo el mayor número entero menor o igual a 
Esta función de
distribución proporciona, para cada número real 
la probabilidad de que la variable tome valores menores o iguales que
La definición de
distribución binomial establece que la probabilidad de obtener éxitos si se realiza veces un experimento en el que se puede tener
éxito con probabilidad y fracaso con probabilidad 
es:
Como el cálculo de 
y de las probabilidades puede resultar algo
tedioso se han construido tablas para algunos valores de y que facilitan el trabajo.
En general, sea una variable aleatoria discreta
correspondiente a una distribución binomial.
Ejemplo.
Una máquina fabrica un
cierto tipo de pieza y se sabe que produce 
piezas defectuosas por cada 
fabricadas. Hallar la probabilidad de que al
examinar 
piezas sólo haya una defectuosa.
Solución.
Se trata de una
distribución binomial de parámetros 
y se necesita calcular la probabilidad 
Ejemplo.
La probabilidad de
éxito de una determinada vacuna es 
Calcular la probabilidad de que una vez
administrada a 
pacientes:
a) Ninguno sufra la
enfermedad.
b) Todos sufran la
enfermedad.
c) Dos de ellos
contraigan la enfermedad.
Solución.
Se trata de una
distribución binomial de parámetros 
a) Si ninguno sufre una
enfermedad, entonces en 15 pacientes fueron exitosos:
b) Que todos tengan la
enfermedad, entonces en 
pacientes fueron exitosos:
c) Dos de ellos
contraigan la enfermedad, entonces en 13 pacientes fueron exitosos:
CONCLUSIÓN
Una variable
aleatoria es discreta si toma valores en un conjunto finito o infinito
numerable, es decir, sólo toma valores enteros. Una distribución
binomial es una distribución de probabilidad discreta que describe el número de
éxitos al realizar experimentos independientes entre
sí, acerca de una variable aleatoria.
PROPUESTA
DE TRABAJO
1.
Mover el primer deslizador para ubicar el
número de pruebas 
2.
Mover el segundo deslizador para ubicar el
número de éxitos
3.
Mover el tercer deslizador para ubicar la
probabilidad de éxito 
4.
Observar la expresión que calcula probabilidad
de obtener éxitos si se realiza veces un experimento en el que se puede tener
éxito con probabilidad
5.
Comprobar los resultados del ejemplo expuesto.
6.
Pulsar el icono que se sitúa arriba a la derecha para
regresar a la construcción inicial.