PLANTEAMIENTO
Se expone el concepto de la ley de los grandes números.
LEY
DE LOS GRANDES NÚMEROS
La ley de los grandes
números establece que si se repite muchas veces (tendiendo al infinito) un
mismo experimento, la frecuencia de que suceda un cierto evento tiende a ser
una constante.
La ley de los grandes números señala que si se lleva a cabo
repetidas veces un mismo experimento (por ejemplo lanzar una moneda, hacer
girar una ruleta, etc.), la frecuencia con la que se repetirá un determinado
suceso (que salga águila o sol, que salga el número 7 rojo, etc.) se acercará a
una constante. Dicha constante será a su vez la probabilidad de que ocurra este
evento.
Ejemplo.
Sea el siguiente experimento: lanzar un dado común. Ahora
considérese el evento de que caiga el 2. Como es fácil deducir, la probabilidad
de que caiga 2 es de 
(el dado tiene seis
caras y una de ellas es el dos).
La ley de los grandes números dice que a medida que se
aumenta el número de repeticiones del experimento (se hacen más lanzamientos
del dado), la frecuencia con la que se repetirá el evento (que caiga 2) se
acercará cada más a una constante, que tendrá un valor igual a su probabilidad
( o 
).
Quizá a los primeros diez o veinte lanzamientos, la
frecuencia con que caiga el 2 no será del sino que sea otro
número mayor o menor. Pero a medida que se efectúen muchos más lanzamientos
(por ejemplo, 1,000), la frecuencia en que caiga el 2 será muy cercana al 
En la siguiente
gráfica se puede ver cómo se va modificando la frecuencia relativa de que caiga
el 2:
Tal como indica la ley de los grandes números, en los
primeros lanzamientos la frecuencia es inestable pero a medida que se aumenta
el número de lanzamientos, la frecuencia tiende a estabilizarse a un cierto
número que es la probabilidad de que ocurra el suceso (en este caso a 
ya que se trata del
lanzamiento de un dado).
CONCLUSIÓN
La ley de los grandes
números dice que, la frecuencia relativa
de un suceso
tiende a estabilizarse
en torno a
un número, a
medida que el
número de pruebas
del experimento crece
indefinidamente.
PROPUESTA
DE TRABAJO
1.
Pulsar Lanzamiento y ver qué valor cae el dado.
2.
Repetir pulsar Lanzar 100 veces y ver qué valor
cae el dado.
3.
Ver la tabla de valores y frecuencias.
4.
Observar cómo se va construyendo y modificando
el histograma de frecuencias.
5. Concluir
que a medida que se incrementan los lanzamientos, los resultados de la
probabilidad de que caiga cualquier valor es de por la ley de los grandes números.
6. Pulsar el icono Limpiar
para repetir el proceso.
7.
Pulsar el icono que se sitúa arriba a la derecha para
regresar a la construcción inicial.