PLANTEAMIENTO
Se exponen las diferencias entre una ordenación y una combinación.
ORDENACIONES
Se conoce como
ordenaciones o variaciones sin repetición de 
elementos tomados de 
en 
a los distintos grupos que se pueden formar
con elementos de tal forma que:
- En cada grupo entran elementos diferentes
- Influye el orden de
colocación
Se representan por 
y la expresión
para calcularlas es:
Ejemplo.
¿De cuántas maneras distintas se pueden sentar doce alumnos
en los cuatro asientos de la primera fila de la clase? ¿Y si el primer asiento
está siempre reservado para el más aplicado?
Solución.
Para el primer caso, se calcula el número de ordenaciones de
doce elementos 
tomados de a cuatro
cada vez 
formas distintas.
En el segundo caso, como hay un estudiante menos 
en el juego de
posibilidades (el más aplicado siempre va a estar en el primer asiento) y un
asiento menos 
formas distintas.
COMBINACIONES
Combinaciones ordinarias o sin repetición de elementos tomados de en 
son los distintos grupos que se pueden formar
de tal forma que:
- En cada grupo entre elementos distintos
- Dos grupos serán diferentes si difieren en algún
elemento, pero no en el orden de colocación.
Se representan por 
o también por 
y la expresión
para calcularlas es:
Los números combinatorios se leen
“combinaciones de elementos tomados de en ” y no influye el orden de colocación de sus elementos.
Ejemplo.
Un
alumno tiene que
elegir siete de
diez preguntas de
un examen. a) ¿De cuántas maneras
puede elegirlas? , b) Si las 4 primeras son obligatorias, ¿de cuántas maneras
puede escogerlas?
Solución.
a) El orden en que elija las preguntas
no importa y además no pueden repetirse. De modo que, puede elegir las
preguntas de:
maneras.
b) Si las 4 primeras son obligatorias,
debe escoger 3 preguntas entre las 6 restantes para completar las 7 necesarias, resultando un total de:
maneras.
CONCLUSIÓN
Para contar el número de combinaciones
hay que fijarse en las ordenaciones: cada combinación 
se puede ordenar de 
formas diferentes,
por lo que hay ordenaciones por cada
combinación. Es decir, 
de donde al despejar
se llega a:
Lo anterior significa
que siempre hay menos o igual número de combinaciones que de ordenaciones.
PROPUESTA
DE TRABAJO
1.
Mover los deslizador para fijar los valores de y de 
2.
Ver el cálculo de las ordenaciones en color
verde.
3.
Ver el cálculo de las combinaciones en color rojo.
4.
Notar que siempre hay menos o igual número de
combinaciones que de ordenaciones.
5.
Mover los deslizador para fijar los valores de y de para comprobar los ejemplos expuestos.
6.
Pulsar el icono que se sitúa arriba a la derecha para
regresar a la construcción inicial.