PLANTEAMIENTO
Se expone el teorema de Bayes y cómo aplicarlo.
TEOREMA
DE BAYES
Sean 
eventos incompatibles y sea 
, entonces:
Entonces las
probabilidades 
vienen dadas por la expresión:
Ejemplo.
Se tienen tres urnas: 
con tres bolas rojas y cinco negras, 
con dos bolas rojas y una negra y 
con
dos bolas rojas y tres negras. Si se escoge una urna al azar y se extrae una bola.
Si la bola ha sido roja, ¿cuál es la probabilidad de haber sido extraída de la
urna 
Solución.
Si 
es el evento de sacar bola roja.
Probabilidad de sacar
una bola roja de la urna 1: 
Probabilidad de sacar
una bola roja de la urna 2: 
Probabilidad de sacar
una bola roja de la urna 3: 
Probabilidad de elegir
la urna 1: 
Probabilidad de elegir
la urna 2: 
Probabilidad de elegir
la urna 3: 
La probabilidad pedida
es 
Utilizando el teorema de Bayes, se tiene:
Ejemplo.
En una tienda, trabajan
tres cajeras, Ana, Blanca, y Clara. Ana realiza el 
de los cobros, Blanca el 
y Clara el 
Cuando cobra Ana hay un 
de probabilidad de que lo haga mal, cuando lo
hace Blanca hay un 
de que cobre mal, y si cobra Clara hay un 
de probabilidad de que se equivoque. Un
cliente se quejó con el dueño porque le cobraron mal. ¿Cuál es la probabilidad
de que el mal cobro lo hizo Ana?
Solución.
Utilizando el teorema
de Bayes para encontrar la probabilidad de que el cobro lo hizo Ana dado que
fue un mal cobro:
Sustituyendo los
valores:
CONCLUSIÓN
El teorema de
Bayes parte de una situación en la que es posible conocer las probabilidades de
que ocurran una serie de sucesos 
A esta se añade un suceso cuya ocurrencia proporciona cierta
información, porque las probabilidades de ocurrencia de son distintas según el suceso 
que haya ocurrido. Conociendo que ha
ocurrido el suceso 
la fórmula del teorema de Bayes
indica como modifica esta información las probabilidades de los sucesos
PROPUESTA
DE TRABAJO
1.
En la primera casilla, ingresar el valor de la
probabilidad que ocurra el evento 
y en la segunda casilla, ingresar el valor de
la probabilidad que ocurra el evento 
de modo que la suma sea 
2.
Mover el primer deslizador para ubicar la
probabilidad de que ocurra dada la probabilidad del evento 
3.
Mover el segundo deslizador para ubicar la
probabilidad de que ocurra dada la probabilidad del evento 
4.
Notar como 
5.
Observar el valor de la probabilidad de que
ocurra 
dada la probabilidad del evento 
y observar el valor de la probabilidad de que
ocurra 
dada la probabilidad del evento 
Notar que su suma es igual a
6.
Comprobar en el cuaderno que los valores sean
los correctos.
7.
Pulsar el icono que se sitúa arriba a la derecha para
regresar a la construcción inicial.